All Tasks - Asymptote

Η έκφραση της συνάρτησης $h(x)$ που ικανοποιεί την $\int\dfrac{e^{h(x)}}{2h(x)\sqrt{1-e^{2h(x)}}}dx=\arcsin(e^{\sqrt{x}})+C$ είναι:

Υπολόγισε: $\displaystyle \int x~e^{-x}~dx$

Η αρχική συνάρτηση της: $\int x^2\tan(x^3)dx$,είναι

Υπολόγισε την τιμή $f(1)$, γνωρίζοντας ότι $f(0)=1$ και $f^{\prime}(x)=\dfrac{4x}{(2-x^2)^3} $. (Γράψε την τιμή με 2 δεκαδικά ψηφία)

Δικαιολόγησε αν η παρακάτω πρόταση είναι σωστή ή λάθος: $$\displaystyle \int \dfrac{1+x}{x^2+1}~dx=\arctan(x)+\ln|x^2+1|+ C$$

Υπολόγισε το: $\displaystyle \int \dfrac{1+x+x\sqrt{x^2+1}}{x^2+1}dx$