All Tasks - Asymptote

Let $A=\begin{bmatrix} 4&-2&5\\2&6&0\\3&3&3\end{bmatrix}$ and $B=\begin{bmatrix} 1&0&0\\0&2&-3\\6&-6&2\end{bmatrix}$ be real matrices $M_{3\times 3}$. The matrix $AB$ is:

Έστω $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arcsin(1-2x)$ με πεδίο ορισμού $D_f = \left[0, 1\right]$. Η κάθετη ευθεία (λυμένη ως προς $y$) της γραφικής παράστασης της $f$ στο σημείο με τετμημένη $\dfrac{1}{4}$ είναι:

έστω $y=y(x)=\arccos(1-5x)$ και $x=x(t)=\frac{1}{5}+ln(3t^2-2)$. Αν χρησιμοποιήσετε τον κανόνα της αλυσίδας στη συνάρτηση για να εκφράσετε την παράγωγο $\left.\frac{dy}{dt}\right|_{t=1}$ θα έχουμε:

Υπολογίστε την τιμή του $x$ που ικανοποιεί την εξίσωση \[6\arcsin\left(x+7\right)-4\;\text{arccot}(-1)=0\]

Να αντιστοιχίσετε τις παρακάτω συναρτήσεις: \[f_1(x)=\arccos\left(-\frac{x}{4}\right)-\frac{\pi}{4}\] \[f_2(x)=\frac{\pi}{4}+\arctan(2x)\] \[f_3(x)=\frac{\pi}{4}-\arcsin\left(\frac{x}{4}\right)\] \[f_4(x)=\text{arccotan}(2x)-\frac{\pi}{4}\] με την αντίστοιχη γραφική της παράσταση που δίνεται στην εικόνα

Έστω $f$ είναι η διαφορική συνάρτηση στο $\mathbb{R}$ και $g(x)=f(\pi/2+\arcsin(2x-1))$. Να βρείτε την παράγωγο της $g$ στο σημείο που η ευθεία $2x-2y=1$ τέμνει τον άξονα χ΄χ.