All Tasks - Asymptote

Έστω $f$ είναι η διαφορική συνάρτηση στο $\mathbb{R}$ και $g(x)=f(\pi/2+\arcsin(2x-1))$. Να βρείτε την παράγωγο της $g$ στο σημείο που η ευθεία $2x-2y=1$ τέμνει τον άξονα χ΄χ.

Μπορείτε να βρείτε το βάρος του αγοριού;

Ποια από τις ακόλουθες εξισώσεις ταιριάζει στην εικόνα αν ο στόχος είναι να υπολογιστεί το μήκος του $x$;

Να βρείτε το διαφορικό της συνάρτησης $y=\arcsin(\frac{u}{v})$ όπου $u$ και $v$ είναι διαφορίσιμες συναρτήσεις ως προς $x$.

Έστω $ \displaystyle f(x)= a -2 \arcsin(1-2x)$ με $a \in \mathbb{R}$ και έστω $f'(x)$ και $f''(x)$είναι η πρώτη και δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης $f$. Γνωρίζοντας ότι $\displaystyle \dfrac{f\left(\dfrac{1}{2}\right)}{f'\left(\dfrac{1}{2}\right)} + f''\left(\frac{1}{2}\right) = 2$, η τιμή του $a$ είναι:

Η εικόνα δείχνει : - ένα μέρος μιας συνάρτησης $f$ - μια ευθεία $r$ η οποία είναι εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ στο σημείο με τετμημένη ίση με $2$ Η τιμή της $f'(2)$, που είναι η παράγωγος της συνάρτησης $f$ στο σημείο με τετμημένη $2$, είναι ίση με: