Όλα τα έργα
Κανόνες παραγώγισης arcsin
Έστω $f$ και $g$ είναι δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις στο πεδίο ορισμού τους, τέτοιες ώστεbe :
$f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arcsin(1-2x)$ και $g(x)=x^2 f(x)$.
Θεωρώντας ότι η $g'(x)$ είναι η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης $g(x)$, τότε το $g'\left(\dfrac{1}{2}\right)$ είναι:
# Functions of one variable
Training
13
Λύσε την εξίσωση ή ανίσωση με arcsin
Θεωρούμε:
$f(x)= 2 \arcsin\left(\dfrac{x}{3}\right)$ με πεδίο ορισμού $D_f=[-3, 3]$. Οι τιμές που μηδενίζουν την $f(x)$ είναι:
# Functions of one variable
Training
13
Λύση εξίσωσης ή ανίσωσης με arcsin
=Θεωρούμε $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arcsin(1-2x)$ με πεδίο ορισμού $D_f=[0, 1]$.
Η λύση της εξίσωσης $f(x)=f(0) + 2 \arcsin\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ είναι:
# Functions of one variable
Training
13
Αντίστροφη συνάρτηση του arcsin
Θεωρούμε $f(x)= 2 \arcsin\left(\dfrac{x}{3}\right)$ με πεδίο ορισμού $D_f=[-3, 3]$ και σύνολο τιμών $D'_f = \left[ -\pi, \pi \right] $.
Η αναλυτική έκφραση της αντίστροφης συνάρτησης της $f$, $f^{-1}(x)$, και $f^{-1}(\pi)$ είναι αντίστοιχα:
# Functions of one variable
Training
13
Αντίστροφη συνάρτηση του arcsin
Θεωρούμε $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arcsin(1-2x)$ με πεδίο ορισμού $D_f=[0,1]$ και σύνολο τιμών $D'_f = \left[ -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}\right] $.
Η αναλυτική έκφραση της αντίστροφης συνάρτησης της $f$, $f^{-1}(x)$, το πεδίο ορισμού ($D_{f^{-1}}$) και το σύνολο τιμών ($D'_{f^{-1}}$) είναι αντίστοιχα:
# Functions of one variable
Training
13
Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών του arcsin
Το πεδίο ορισμού ($D_f$) και το σύνολο τιμών ($D'_f$) της συνάρτησης
$f(x)= 2 \left|-\pi + \arcsin(1-2x)\right| $ είναι αντίστοιχα:
# Functions of one variable
Training
13