All Tasks - Asymptote

Έστω $f$, $g$ και $h$ είναι τρείς πραγματικές συναρτήσεις πραγματικών τιμών. Εάν η $f$ ορίζεται από $f(x)=g(h(x))$, $g$ ορίζεται από $g(x)=arccot(x)$, και για τη συνάρτηση $h$ οι τιμές $h$ και $h^{\prime}$ για $x=1$ και $x=2$ ορίζονται από τον πίνακα της εικόνας τότε το $f'(1)$ είναι ίσο με

Μια διαφημιστική πινακίδα παράλληλα με έναν αυτοκινητόδρομο έχει ύψος $4$m και το φόντο βρίσκεται στο ύψος των ματιών του διερχόμενου οδηγού. Έστω $α$ η γωνία που σχηματίζεται από τα μάτια του οδηγού και $h$ η απόσταση από την οποία είναι τοποθετημένη. Χρησιμοποιήστε διαφορικά για να προσδιορίσετε μια προσέγγιση για τη γωνία, $α$, γνωρίζοντας ότι η απόσταση, $h$, από το δρόμο είναι $4.16$m.

Εφαρμόζοντας το θεώρημα παραγώγου αντίστροφης συνάρτησης, αν υπολογίσουμε την παράγωγο της παραγώγου $\displaystyle\frac{dy}{dx}$ της συνάρτησης$y=\mbox{arccot}(x)$ έχουμε:

Να βρείτε την τεταγμένη του σημείου τομής των γραμμών $y=-\dfrac{3\pi}{2}\text{arccot}\left(\dfrac{2x+1}{3}\right)$ και $y=\ln e^{-\frac{3\pi^2}{8}}$.

Το πεδίο ορισμού ($D_f$) και το σύνολο τιμών ($D'_f$) της συνάρτησης $f(x)= 2 \arcsin\left(\dfrac{x}{3}\right)$ είναι αντίστοιχα:

Το πεδίο ορισμού ($D_f$) και το σύνολο τιμών ($D'_f$) της συνάρτησης $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arcsin(1-2x)$ είναι αντίστοιχα