All Tasks - Asymptote

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f$ που ορίζεται από $f(x)=x~arccot(2x+1)$. Το $ df(0)$ είναι:

Θεωρούμε τη συνάρτηση που ορίζεται από: $f(x)=\frac{\pi}{4}-arccot(x)$. Η εφαπτομένη της $f(x)$ για $x=1$ είναι $y=mx+b$ όπου (οι τιμές να δοθούν με προσέγγιση 1 δεκαδικού):

Έστω η συνάρτηση που ορίζεται από $f(x)=-3\arccos(x+1)$. Προσδιόρισε τη κάθετη ευθεία της $f(x)$ για $x=-1/2$.

Η Χάνα χτυπάει μια μπάλα του γκολφ. Η εξίσωση $y=-5x^2 + 30x$ περιγράφει το ύψος πτήσης της y (σε m) ως συνάρτηση του χρόνου x (σε s). Υπολογίστε τα σημεία μηδενισμού της συνάρτησης και εξηγήστε τι σημαίνουν τα μηδενικά σημεία για την πτήση της μπάλας του γκολφ

Ο Ιταλός Galileo Galilei ανακάλυψε το νόμο της βαρύτητας. Η απόσταση s σε μέτρα που πέφτει ένα σώμα σε t δευτερόλεπτα είναι περίπου s = 5 t². Επαλήθευσε τον νόμο του στον Πύργο της Πίζας, ο οποίος έχει ύψος 54 μέτρα (βλ. εικόνα). a.) Σε πόσο χρόνο πέφτει η πέτρα από την κορυφή προς τα κάτω; β.) Από ποιο ύψος πρέπει να ρίξετε μια πέτρα ώστε να φτάσει στο έδαφος σε 2s; Στρογγυλοποιήστε σε 2 δεκαδικά ψηφία.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x² είναι μετατοπισμένη και έχει την κορυφή S( -2,4). Να επιλέξετε τη νέα συνάρτηση που προκύπτει.