All Tasks - Asymptote

Έστω $f$ είναι μια διαφορική συνάρτηση στο $\mathbb{R}$ και $g(x)=f(\arccos(2x-1))$. Να βρείτε την παράγωγο της $g$ στο σημείο όπου η ευθεία $2x-2y=1$ τέμνει τον άξονα $x΄x$.

Να βρεθεί το σημείο επαφής της εφαπτομένης ευθείας $y-4x+1=0$ και της καμπύλης $y=\arcsin(4x-1)$

Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης ευθείας της $\arccos(x)$ για $x=0.6$. Η εξίσωση της εφαπτομένης έχει τη μορφή: $t(x)=mx+b, m, b\in\mathbb{R}$. Να εισάγετε τις τιμές του $m$ και $b$ στα αντίστοιχα κουτάκια. Στρογγυλοποιήστε σε δύο δεκαδικά ψηφία το καθένα

Να βρεθεί το $x$ που είναι η λύση της εξίσωσης: $$\frac{5}{2}-f'\left(\frac{4}{5}\right)-\arcsin(\sqrt{2}x)=f\left(\frac{4}{5}\right)$$ όπου $f$ είναι η συνάρτηση που δίνεται από $f(x)=\text{arccot}(3-5x)-\pi$

Η γραφική παράσταση της $arcsine$ είναι σχεδιασμένη στην εικόνα με πεδίο ορισμού [-1, 1]. Με βάση την εικόνα που δίνεται να σημειώσετε τις σωστές δηλώσεις που βρίσκονται παρακάτω:

Έστω $f$ είναι η συνάρτηση που ορίζεται από $f(x) =2-arccot(2x)$. Η ευθεία της εφαπτομένης ευθείας της $f$ στο σημείο με τεταγμένη ίση με $2$ είναι (να γράψετε στην κλίση της ευθείας με 2 δεκαδικά)