All Tasks - Asymptote

Θεωρούμε τη συνάρτηση που ορίζεται από: $f(x)=4 arccot(x+1)$. Έστω $n$ είναι η κάθετη γραμμή της $f$ για $x=0$ και έστω $A(-2\pi, k)$ είναι ένα σημείο της ευθείας $n$. Το $k$ θε είναι:

Θεωρούμε $f(x)= 3arccot\left(2x-1\right)$ με πεδίο ορισμού $D_f=\mathbb{R}$. Έστω $f^{\prime}(x)$ είναι η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης $f(x)$, τότε η $f^{\prime}\left(-\dfrac{1}{2}\right)$ είναι:

Η παράγωγος της συνάρτησης: $f(x)=2\text{arccot}(x+1)$ είναι:

Έστω $ \displaystyle f(x)= \pi -\dfrac{b}{3}arccot(2x)$ με $b \in \mathbb{R}$, και έστω $f^{\prime}(x)$ και $f^{\prime\prime}(x)$είναι η πρώτη και η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης $f$. Γνωρίζοντας ότι $\displaystyle f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{3} f^{\prime}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{2f^{\prime\prime}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)} = \dfrac{\pi}{4}$, τότε η τιμή του $b$ είναι:

Έστω $f$ και $g$ είναι δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις στο πεδίο ορισμού τους, τέτοιες ώστε: $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -\dfrac{1}{3}arccot(2x-1)$ και $g(x)=\left( x^2+x+2\right) f(x)$. Αν θεωρήσουμε ότι η $g^{\prime}(x)$ είναι η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης $g(x)$, τότε η $g^{\prime}\left(0\right)$ είναι:

Λύστε την τριγωνομετρική εξίσωση: $3arccot(x − \sqrt{3})− \pi=0$