All Tasks - Asymptote

Θεώρησε την καμπύλη $g(x)=\frac{4\arctan(x+1)}{\pi}$ και το σημείο $P(0,1)$. Να βρείτε την κλίση της κάθετης γραμμής που φέρεται από τη γραφική παράσταση της $g$ στο σημείο $P$.

Να απλοποιήσετε την ακόλουθη παράσταση: $A=(x-2)^2-x^2$ και στη συνέχεια να βρεις τις σωστές προτάσεις

Να απλοποιήσετε τη παράσταση: $\frac{{(2x-3)}^2-4(x-2)(x+2)+x(x^2+15)-25}{x^2+3}$ και στη συνέχεια να αναγνωρίσετε τις σωστές προτάσεις

Να απλοποιήστε την αλγεβρική παράσταση: $A=(x-y)^2-(x^2+4)$ και στη συνέχεια να αναγνωρίσετε τις σωστές εκφράσεις

Θεωρήστε $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)$ με πεδίο ορισμού $D_f=\mathbb{R}$ και πεδίο τιμών $D'_f = \left] -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}\right[ $. Η αναλυτική έκφραση της αντίστροφης συνάρτησης $f$, $f^{-1}(x)$, με πεδίο ορισμού ($D_{f^{-1}}$) και πεδίο τιμών ($D'_{f^{-1}}$) είναι:

Έστω $f(x)= a +2 \arccos(3x+b)$, με $a, b \in \mathbb R$. γνωρίζοντας ότι το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών της $f$ είναι αντίστοιχα: $D_f=\left[ -\dfrac{2}{3}, 0\right]$ και $D'_f=\left[ -3\pi, -\pi\right]$, τότε $a$ και $b$ είναι: