All Tasks - Asymptote

Θεωρούμε $f(x)= -3\pi +a \arccos(3x+1)$ με $a \in \mathbb R$ και πεδίο ορισμού $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Γνωρίζοντας ότι η τιμή της διαφορικής της $f(x)$ στο σημείο με τετμημένη $x_0=-\dfrac{1}{3}$ με $\Delta x=0.1$, είναι $df\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-9$, να βρείτε την τιμή του $a$

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ με πεδίο ορισμού $D_f = \left[ -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right]$. Η διαφορική της συνάρτησης $y=f(x)$ στο σημείο με τετμημένη $x=0$ είναι:

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ με πεδίο ορισμού $D_f = \left[ -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right]$. Χρησιμοποιώντας την έννοια του διαφορικού, η προσεγγιστική τιμή του $5 \arccos\left(0.2\right)$ είναι:

Σε ένα γυμναστήριο υπάρχει ένα μηχάνημα γυμναστικής που αποτελείται από ένα κεκλιμένο επίπεδο (μήκους 2 μέτρων) ακουμπισμένο σε έναν τοίχο (βλ. τη σχηματική αναπαράσταση του μηχανήματος στο σχήμα). Αρχικά, η βάση του επιπέδου τοποθετήθηκε σε απόσταση $x = 1 \ m$ από τον τοίχο, και σε αυτή την περίπτωση, το επίπεδο είναι κεκλιμένο υπό γωνία $\theta=\dfrac{\pi}{3} \ rad$ προς το δάπεδο. Η κλίση δίνεται από τη συνάρτηση: $$\theta (x)= \arccos \left( \dfrac{x}{2}\right).$$ Υπολογίστε, χρησιμοποιώντας το διαφορικό, τη νέα κλίση της μηχανής αν η απόσταση από τη βάση του επιπέδου μέχρι τον τοίχο αυξηθεί σε $x = 1.05 \ m$.

Jon is an American guy who loves Big Macs. While on a trip around the world, he eats eight Big Macs: two in Germany, one in the United States, two in Switzerland, and three in India. Assuming that the prices of the Big Mac are: In Germany 3.59 €, in the United States 4.59 €, in Switzerland 5.99 € and in India 1.77 €. a) What was Jon's total expenditure on Big Macs during his vacation? b) If his flight was canceled, Jon would stay in the United States. In the United States, how much would he spend on the same number of Big Macs?

Ο πληθυσμός μιας πόλης είναι 20.000 κάτοικοι. Από αυτούς οι 8.206 είναι άντρες. Οι άντρες είναι 426 λιγότεροι από τις γυναίκες. Πόσα παιδιά διαμένουν σε αυτή την πόλη;