All Tasks - Asymptote

Δίνεται ο πίνακας $Α$ ο οποίος έχει διαστάσεις $2\times 3$ όπου τα στοιχεία του $a_{ij}$ δίνονται από τη σχέση: $a_{ij}=i^2- 2j$. Επιπλέον δίνεται ο πίνακας $Β$ ο οποίος έχει διαστάσεις $3\times 4$ όπου τα στοιχεία του $b_{ij}$ δίνονται από τη σχέση: $b_{ij}=(-1)^j(2i-j)$. Αν για τον πίνακα $D$ ισχύει ότι: $D=AB$ να βρείτε τις διαστάσεις του πίνακα $D$ και να υπολογίσετε τα στοιχεία $d_{ij}$ του πίνακα.

Consider the matices $A$ and $B$: $A=\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ $B=\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix}$. Which of the following is true?

Δίνεται ο πίνακας $A=\begin{bmatrix}0&0&b&1\\1&3&0&b\\0&0&b&a\\2&0&6&0\end{bmatrix}$. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της βαθμίδας ενός πίνακα, να προσδιορίσετε τις τιμές των παραμέτρων $a,b\in \mathbb{R}$, για τις οποίες ο πίνακας $Α$ αντιστρέφεται,

Εφαρμόζοντας τη μέθοδο της απαλοιφής του Gauss, ο ισοδύναμος κλιμακωτός πίνακας του πίνακα $A=\begin{bmatrix}1&0&1&-1\\-2&3&1&0\\0&1&2&-3\\2&2&2&4\end{bmatrix}$ είναι:

Δίνεται ο πίνακας $A=\begin{bmatrix} 1&1&3\\1&-1&0\\0&2&4\end{bmatrix}$ που είναι πραγματικός $M_{3\times 3}$. Θεωρήστε ότι οι ακόλουθες στοιχειώδεις πράξεις εκτελούνται στο $A$, με τη σειρά που παρουσιάζονται: (1) πρόσθεσε στη $2^η$ στήλη τη $3^η$ στήλη πολλαπλασιαζόμενη με $3$ ($c_2\leftarrow c_2 + 3c_3$) (2) πολλαπλασίασε τη $3^η$ γραμμή με $\frac{1}{2}$ ($r_3\leftarrow \frac{1}{2}r_3$) (3) άλλαξε τη $2^η$ με την $3^η$ γραμμή ($r_2\leftrightarrow r_3$) (4) πρόσθεσε στη $3^η$ γραμμή την αντίθετη σχέση της $1^{ης}$ γραμμής ($r_3\leftarrow r_3- r_1$) (5) άλλαξε τη $2^η$ στήλη με την $3^η$ στήλη ($c_2\leftrightarrow c_3$). Ο πίνακας που θα προκύψει μετά από αυτές τις πράξεις θα είναι:

Δίνεται ένας πίνακας $Α$ που έχει διαστάσεις $n\times n$. Γνωρίζουμε ότι ένας πίνακας έχει αντίστροφο εάν: $rank(A)=n$. Να προσδιορίσετε εάν ο πίνακας $C=\begin{bmatrix} 1&0&-3\\0&-\frac{1}{3}&\ \frac{1}{3}\\1&-\frac{2}{3}&-\frac{7}{3} \end{bmatrix}$ έχει αντίστροφο.