All Tasks - Asymptote

Σκεφτείτε τη σκακιέρα που απεικονίζεται στην εικόνα. Διαμορφώνουμε την κατάσταση με έναν αριθμητικό πίνακα, $Α$, στον οποίο τα πιόνια αντιπροσωπεύονται από τον αριθμό $-1$, οι βασιλιάδες από τον αριθμό $1$, οι βασίλισσες από τον αριθμό $2$, οι πύργοι από τον αριθμό $3$ και τα κενά με μηδενικά, συμπληρώστε τα κενά του πίνακα $Α$. Ποια είναι η διάσταση του πίνακα; Αν η μαύρη βασίλισσα μετακινηθεί $5$ τετράγωνα κάθετα και $3$ τετράγωνα προς τα αριστερά, ποια είναι η θέση στον πίνακα του αριθμού που αντιπροσωπεύει αυτό το κομμάτι μετά τις μετακινήσεις;

Να υπολογιστούν όλα τα στοιχεία των πινάκων ώστε να ισχύει η ισότητα: $\begin{bmatrix} 1& 0 &a\\ 0& b &-2 \end{bmatrix}-3 \begin{bmatrix} 2& c &-4\\ 0&\frac{1}{3} &d \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} e& 0 &8\\ 0& 2&7 \end{bmatrix}$

Έχοντας στα υπόψιν τον μοναδιαίο πίνακα $Ι_3$ και του πίνακες: $B=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1 \end{bmatrix}\quad C=\begin{bmatrix} 1&0\\2& -1\\-1&1 \end{bmatrix}$ Να ελέγξεις ποιες από τις παρακάτω πράξεις είναι δυνατές: $(a1)\ CB\quad (a2)\ B-CC^T\quad (a3)\ I_3+2BC$

Δίνονται οι πίνακες $Α,Β$ και $Χ$ όπου τα στοιχεία τους είναι πραγματικοί αριθμοί, οι πίνακες που αναφέραμε έχουν αντίστροφο πίνακα και όλες οι πράξεις που θα εκτελέσουμε με αυτούς τους πίνακες είναι δυνατές. Να επιλέξεις την απάντηση που δηλώνει τη λύση ως προς $Χ$ της εξίσωσης: $A (I-X^T)^T = (X^{-1} B)^{-1}$

Δίνονται οι πίνακες $Α,Β$ και $Χ$ όπου τα στοιχεία τους είναι πραγματικοί αριθμοί, οι πίνακες που αναφέραμε έχουν αντίστροφο πίνακα και όλες οι πράξεις που θα εκτελέσουμε με αυτούς τους πίνακες είναι δυνατές. Να επιλέξεις την απάντηση που δηλώνει τη λύση ως προς $Χ$ της εξίσωσης: $(A^{-1}X^{-1}B)^{-1}=(A^T+B)^T$

Θεωρούμε τους πίνακες: $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 3\\ 5 & 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & -1\\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ και $C=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}$. Ο πίνακας $M=\dfrac{1}{3} \left( BA^T\right)^T - C$ είναι: