Όλα τα έργα
Άθροισμα πινάκων 2
Να υπολογιστούν όλα τα στοιχεία των πινάκων ώστε να ισχύει η ισότητα:
$\begin{bmatrix}
1& 0 &a\\ 0& b &-2
\end{bmatrix}-3
\begin{bmatrix}
2& c &-4\\ 0&\frac{1}{3} &d
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
e& 0 &8\\ 0& 2&7
\end{bmatrix}$
# Operation
Learning
13
Πράξεις με πίνακες 2
Έχοντας στα υπόψιν τον μοναδιαίο πίνακα $Ι_3$ και του πίνακες:
$B=\begin{bmatrix}
1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1
\end{bmatrix}\quad C=\begin{bmatrix}
1&0\\2& -1\\-1&1
\end{bmatrix}$
Να ελέγξεις ποιες από τις παρακάτω πράξεις είναι δυνατές:
$(a1)\ CB\quad (a2)\ B-CC^T\quad (a3)\ I_3+2BC$
# Operation
Training
13
Εξίσωση με πίνακα 1
Δίνονται οι πίνακες $Α,Β$ και $Χ$ όπου τα στοιχεία τους είναι πραγματικοί αριθμοί, οι πίνακες που αναφέραμε έχουν αντίστροφο πίνακα και όλες οι πράξεις που θα εκτελέσουμε με αυτούς τους πίνακες είναι δυνατές. Να επιλέξεις την απάντηση που δηλώνει τη λύση ως προς $Χ$ της εξίσωσης:
$A (I-X^T)^T = (X^{-1} B)^{-1}$
# Equations
Training
13
Εξίσωση με πίνακα 2
Δίνονται οι πίνακες $Α,Β$ και $Χ$ όπου τα στοιχεία τους είναι πραγματικοί αριθμοί, οι πίνακες που αναφέραμε έχουν αντίστροφο πίνακα και όλες οι πράξεις που θα εκτελέσουμε με αυτούς τους πίνακες είναι δυνατές. Να επιλέξεις την απάντηση που δηλώνει τη λύση ως προς $Χ$ της εξίσωσης:
$(A^{-1}X^{-1}B)^{-1}=(A^T+B)^T$
# Equations
Learning
13
Πράξεις με Πίνακες 3
Θεωρούμε τους πίνακες:
$A=\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & 3\\
5 & 1 & 1 & 3
\end{bmatrix}$,
$B=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 2 & -1\\
1 & 1 & 0 & 0
\end{bmatrix}$ και
$C=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
1 & -1
\end{bmatrix}$.
Ο πίνακας $M=\dfrac{1}{3} \left( BA^T\right)^T - C$ είναι:
# Operation
Training
13
Αντιστροφή Πίνακα
Αν θεωρήσουμε γνωστή την ακολουθία στοιχειωδών πράξεων των γραμμών που μετατρέπει τον πίνακα $[A|I_3]$ σε $\begin{bmatrix}1&3&0&|&1&2&3\\0&1&2&|&1&0&2\\0&0&1&|&2&3&1\\\end{bmatrix}$.
Να βρεθεί ο πίνακας $Α^{-1}$.
# Inverse
Learning
13