All Tasks - Asymptote

Ένα μαγικό τετράγωνο είναι ένας τετραγωνικός πίνακας φυσικών αριθμών, πλευρά n , όπου το άθροισμα των αριθμών γραμμής, των αριθμών στήλης και των διαγώνιων αριθμών είναι σταθερό και κανένας από αυτούς δεν επαναλαμβάνεται. Να βρείτε τις τιμές των $a$, $b$ και $c$ έτσι ώστε: $A=\begin{bmatrix} a&2&9\\8&b&4\\3&10&c \end{bmatrix}$ να είναι ένας πίνακας που να αντιπροσωπεύει ένα μαγικό τετράγωνο

Δίνονται οι πίνακες: $A=\begin{bmatrix} -0.5& -1 & 0.5\\1 &0.5 & -1\\0.5 &0 &0.5\end{bmatrix}$, $M=A^2$ και $N=A^3$. Τα στοιχεία $m_{32}$ του $Α$ και $n_{32}$ του $Ν$ είναι ίσα με:

Έχοντας στα υπόψιν σας τον μοναδιαίο πίνακα (ή ταυτοτικό) $I_3$ και τους πίνακες: $A=\begin{bmatrix} 1&-1&2\\-0.5&0&1 \end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1 \end{bmatrix}$$ $$C=\begin{bmatrix} 1&0\\2& -1\\-1&1 \end{bmatrix}$ Να σημειώσεις ποιες από τις παρακάτω πράξεις μπορούν να πραγματοποιηθούν: $(a1)\ C-2A^T\quad (a2)\ 3A-C\quad (a3)\ (I_3+2B)^T\quad$

Παρακάτω σας δίνονται πίνακες όπου τα στοιχεία τους είναι πραγματικοί αριθμοί. Οι πίνακες που δίνονται είναι: $A=[a_{ij}],\ i,j=1,2,3:\ \ a_{ij}=\left\{ \begin{array}{l} i-2, \quad i>j\\ 0, \quad \quad i=j\\ ij+1, \quad i<j \end{array} \right. $, $B=\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&\frac{2}{3}&7\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&1\\3&3&\frac{1}{3}\end{bmatrix}$, $C=\begin{bmatrix} 1&2\\0&1\\-1&0\end{bmatrix}$ and $D=\begin{bmatrix} 1&2&3\\-1&0&1\end{bmatrix}$. Λαμβάνοντας τα παραπάνω στα υπόψιν σας, να υπολογίσετε τον πίνακα $Μ$ για το οποίον ισχύει: $M=A^2 - 3B + (CD)^T$.

Εφαρμόζοντας τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss, η λύση του συστήματος $ \left\{ \begin{array}{l} 2x+y-z=1\\ -x+2y-3z=1\\ 4x+z=2 \end{array} \right. $ είναι:

Έχοντας υπόψιν το σύστημα γραμμικών εξισώσεων: $ \left\{ \begin{array}{l} x-y+2z=3\\ -3y-z=-5\\ 3x-y+4z=7 \end{array} \right. $ Η δεύτερη και η τέταρτη στήλη του πίνακα που αντιπροσωπεύει το σύστημα είναι: