All Tasks - Asymptote

In the spirale of numbers, complete the sequence of numbers that appear on the bottom-left diagonal, starting from 1, then 9, then...

The legend says that the young Carl Friedrich Gauss found a way to baffle his teacher by finding a way to sum all the integers between 1 and 100 in a matter of seconds. Do you know the answer?

Na imagem está representada uma família de parábolas que passam nos pontos de coordenadas (0,0) e (4,0). Considere um ponto A, que pertence a um dos elementos dessa família, com abcissa 2, variando a sua ordenada no intervalo [4,8]. Sabendo que as equações desta família podem ser descritas pela equação y=α(x-0)(x-4), com α∈ℝ, qual é o intervalo de variação do parâmetro α?

Na figura estão representados em referencial o.n. $\ xOy$, a circunferência trigonométrica e um triângulo $\ [AOB]$. Os pontos $ A$ e $ B$ pertencem à circunferência. O segmento de reta $\ [AB]$ é perpendicular ao semieixo positivo $ Ox$. O ponto $ C$ é o ponto de interseção da circunferência com o semieixo positivo $ Ox$. Seja $ \alpha $ a amplitude do ângulo $ COA$, $\ ( \alpha \in ]0, \frac{ \pi}{2} [)$. Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo $\ [AOB]$ em função de $ \alpha$?

Na figura está parte da representação gráfica da função $\ f$, definida por $\ f(x)= a \cos (bx+ \pi)$, com $a, b \in \mathbb{R^{+}}$. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Os gráficos da imagem correspondem às funções f(x)=-2x², f(x)=$\frac{1}{2}$x², f(x)=$\frac{-1}{3}$ x² e 3x². Como o coeficiente quadrático afeta os gráficos?