All Tasks - Asymptote

Consider the unit squares in the infinite square lattice in the plane on one side, and the integer numbers, as well infinitely many of them, on the other side. What can you say about them?

Written with this little fancy two up in the air, the square of a number is simply this number multiplied by itself. Compute the squares of the following numbers:

In the spirale of numbers, complete the sequence of numbers that appear on the bottom-left diagonal, starting from 1, then 9, then...

The legend says that the young Carl Friedrich Gauss found a way to baffle his teacher by finding a way to sum all the integers between 1 and 100 in a matter of seconds. Do you know the answer?

Na imagem está representada uma família de parábolas que passam nos pontos de coordenadas (0,0) e (4,0). Considere um ponto A, que pertence a um dos elementos dessa família, com abcissa 2, variando a sua ordenada no intervalo [4,8]. Sabendo que as equações desta família podem ser descritas pela equação y=α(x-0)(x-4), com α∈ℝ, qual é o intervalo de variação do parâmetro α?

Na figura estão representados em referencial o.n. $\ xOy$, a circunferência trigonométrica e um triângulo $\ [AOB]$. Os pontos $ A$ e $ B$ pertencem à circunferência. O segmento de reta $\ [AB]$ é perpendicular ao semieixo positivo $ Ox$. O ponto $ C$ é o ponto de interseção da circunferência com o semieixo positivo $ Ox$. Seja $ \alpha $ a amplitude do ângulo $ COA$, $\ ( \alpha \in ]0, \frac{ \pi}{2} [)$. Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo $\ [AOB]$ em função de $ \alpha$?