All Tasks - Asymptote

In this series, the Argentinian Op'Art artist Juli Le Parc, uses his famous 14 color palette to let mathematics mix them in a fixed but rather randomly looking way. Let's investigate what is happening there!

As equações que modelam a queda libre e um objeto dizem que altura em relação ao solo, $a$, satisfaz a relação $a=\frac{g t^2}{2} $ onde $t$ representa o tempo em segundos e $g$ é a aceleração gravítica. Se um objeto for abandonado a uma altura correspondente à 45m, num local onde a aceleração da gravidade seja $10 m \; s^{-2} $, qual será o seu tempo de queda em segundos?

Considera os polinómios $2 x^2 -3x$ e $2 x^2 -3$, ambos são incompletos e do segundo grau, e podem ser escritos como o produto de dois polinómios do primeiro grau. Pensa nesta questão, tenta sozinho e depois podes encontrar os detalhes do processo.

Para rever a definição de polinómio do segundo grau, pensa nas expressões: i) $ x^2 + x+ 1$, ii) $ x^2 + x$, iii) $ x^2 + 1$, e iv) $x+1$. As três primeiras são polinómios do segundo grau, mas a quarta não o é. A segunda e a terceira expressões são polinómios do segundo grau que se dizem incompletos, já a primeira expressão diz-se um polinómio do segundo grau completo.

A partir de uma fotografia da Ponte da Arrábida do Porto modelou-se o arco da estrutura de suporte da ponte pela função $f(x)=\frac{-11}{400} \; x^{2} + \frac{297}{400} \; x$, onde os pontos $A (0,0)$ e $C (27,0)$ correspondem a base do arco nas margens do rio douro. Nestes pressupostos indique as medidas possíveis para a distância entre margens e para a altura do arco da estrutura.

O modelo de lançamento de um projétil, por exemplo a bala de um canhão, segue a lei que relaciona o espaço, $s$ em metros, em função do tempo, $t$ em segundos, dada por $s(t)=-\frac{g}{2} t^2+v_0 t+s_0$, onde $g$ é aceleração gravítica que pode ser aproximada por $10 \frac{m}{s^{2}} $. Considera que um grupo de colegas lançaram um projétil, de um terraço a $4m$ de altura, com a velocidade de $8 \frac{m}{s} $. Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil e o tempo que demoraria atingir o solo caso não encontrasse obstáculos.