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Para rever a definição de polinómio do segundo grau, pensa nas expressões: i) $ x^2 + x+ 1$, ii) $ x^2 + x$, iii) $ x^2 + 1$, e iv) $x+1$. As três primeiras são polinómios do segundo grau, mas a quarta não o é. A segunda e a terceira expressões são polinómios do segundo grau que se dizem incompletos, já a primeira expressão diz-se um polinómio do segundo grau completo.

A partir de uma fotografia da Ponte da Arrábida do Porto modelou-se o arco da estrutura de suporte da ponte pela função $f(x)=\frac{-11}{400} \; x^{2} + \frac{297}{400} \; x$, onde os pontos $A (0,0)$ e $C (27,0)$ correspondem a base do arco nas margens do rio douro. Nestes pressupostos indique as medidas possíveis para a distância entre margens e para a altura do arco da estrutura.

O modelo de lançamento de um projétil, por exemplo a bala de um canhão, segue a lei que relaciona o espaço, $s$ em metros, em função do tempo, $t$ em segundos, dada por $s(t)=-\frac{g}{2} t^2+v_0 t+s_0$, onde $g$ é aceleração gravítica que pode ser aproximada por $10 \frac{m}{s^{2}} $. Considera que um grupo de colegas lançaram um projétil, de um terraço a $4m$ de altura, com a velocidade de $8 \frac{m}{s} $. Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil e o tempo que demoraria atingir o solo caso não encontrasse obstáculos.

Uma função real de variável real, $f$, diz-se par se $\forall x \in D_f , f(x)=f(-x)$. As funções $f(x) = x^2 + 1$, $g(x) = -x^2 - 1$ e $h(x) = x^2- \frac{1}{2}$ são pares? As representações gráficas destas funções têm um eixo de simetria comum? Alguma destas funções têm um máximo absoluto?

Considere a função real de variável real definida por $f(x)=x^2-4$ para $x \in [-4,4]$. Qual é o contradomínio de $f$ ?

Considere a função real de variável real definida por $f(x)=-3(x+1)(x-3)$. A sua representação gráfica é simétrica em relação a uma reta vertical. Qual é a equação dessa reta?