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3D Pythagoras
Find out the distance, in $ cm$, between point $A$ and $ G$.
Give your answer with one decimal place.
# Pythagorean theorem
Training
8
[MOOC]Redução ao primeiro quadrante e fórmulas trigonométricas
Seja $\alpha \in \left [ \frac{\pi }{2}, \frac{3\pi }{2} \right ]$, tal que $sen\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$
Determina o valor de $tg\left ( \pi +\alpha \right )\times cos\left ( \frac{11\pi }{2}+\alpha \right )+sen\left ( -\frac{\pi }{2}-\alpha \right )$. Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
# Trigonometric functions
Reasoning
11
[MOOC]Área de um trapézio numa circunferência trigonométrica
Na figura, estão representados, em referencial ortonormado xOy, a circunferência trigonométrica e o trapézio retângulo [ABCD].
Sabe-se que:
- a reta r é definida pela equação x=1;
- a reta s é definida pela equação y=2;
- o ponto B pertence à circunferência trigonométrica;
- o ângulo $\alpha$ tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado extremidade a semirreta $\dot{OB}$;
- $\alpha\in\left]0,\ \frac{\pi}{2}\right[$.
Calcula a medida da área do trapézio retângulo [ABCD] no caso de $\alpha=\frac{\pi}{3}$.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
# Trigonometry
# Euclidean geometry
Reasoning
11
Zeros de funções do tipo $f(x)=x^2-a^2$
Considere a função real de variável real definida por $f(x)=x^2-3$. Quais são zeros de $f$?
# Equations & inequations
Training
9
Área para plantar tulipas
A figura é uma fotografia de uma zona relvada da escola da Clara. A turma da Clara irá projetar um canteiro onde se irão plantar tulipas. Esse espaço está representado na figura a amarelo. Na figura está representado o triângulo isósceles [ABC], em que $\overline{AB}=\overline{AC}$. O setor circular tem 1,3 metros de raio e o comprimento de [AC] é igual a 3 metros. A amplitude do ângulo BAC é igual a $\frac{\pi}{4}$ rad.
Determina a área onde vão ser plantadas as tulipas. Apresenta o resultado em metros, arredondado às décimas.
A figura não está desenhada à escala.
# Trigonometry
Modeling
11
Altura do Obelisco da Memória
A figura é uma fotografia do Obelisco da Memória, situado no concelho de Matosinhos.
Na figura está representado o triângulo retângulo [ABC]. O segmento de reta [AB] representa o obelisco.
O ponto C corresponde a uma posição a partir da qual é possível observar o topo do obelisco segundo um ângulo com $50^{\circ}$ de amplitude. A distância do ponto B ao C é igual a 13,5 metros.
Determina a altura do obelisco.
Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades.
O esquema não está desenhado à escala.
# Trigonometry
Modeling
11