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[MOOC]Área de um trapézio numa circunferência trigonométrica
Na figura, estão representados, em referencial ortonormado xOy, a circunferência trigonométrica e o trapézio retângulo [ABCD].
Sabe-se que:
- a reta r é definida pela equação x=1;
- a reta s é definida pela equação y=2;
- o ponto B pertence à circunferência trigonométrica;
- o ângulo $\alpha$ tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado extremidade a semirreta $\dot{OB}$;
- $\alpha\in\left]0,\ \frac{\pi}{2}\right[$.
Calcula a medida da área do trapézio retângulo [ABCD] no caso de $\alpha=\frac{\pi}{3}$.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
# Trigonometry
# Euclidean geometry
Reasoning
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Zeros de funções do tipo $f(x)=x^2-a^2$
Considere a função real de variável real definida por $f(x)=x^2-3$. Quais são zeros de $f$?
# Equations & inequations
Training
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Área para plantar tulipas
A figura é uma fotografia de uma zona relvada da escola da Clara. A turma da Clara irá projetar um canteiro onde se irão plantar tulipas. Esse espaço está representado na figura a amarelo. Na figura está representado o triângulo isósceles [ABC], em que $\overline{AB}=\overline{AC}$. O setor circular tem 1,3 metros de raio e o comprimento de [AC] é igual a 3 metros. A amplitude do ângulo BAC é igual a $\frac{\pi}{4}$ rad.
Determina a área onde vão ser plantadas as tulipas. Apresenta o resultado em metros, arredondado às décimas.
A figura não está desenhada à escala.
# Trigonometry
Modeling
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Altura do Obelisco da Memória
A figura é uma fotografia do Obelisco da Memória, situado no concelho de Matosinhos.
Na figura está representado o triângulo retângulo [ABC]. O segmento de reta [AB] representa o obelisco.
O ponto C corresponde a uma posição a partir da qual é possível observar o topo do obelisco segundo um ângulo com $50^{\circ}$ de amplitude. A distância do ponto B ao C é igual a 13,5 metros.
Determina a altura do obelisco.
Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades.
O esquema não está desenhado à escala.
# Trigonometry
Modeling
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Relações entre as razões trigonométricas 2
A fórmula fundamental da trigonometria é :
$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Determina o cosseno de $ \alpha$, sabendo que o $ \sin \alpha = - \frac{1}{5}$ e que $ \alpha \in [ \frac{\pi}{2}, \frac{3}{2} \pi]$.
Seleciona a opção verdadeira.
# Trigonometry
Training
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Área do trapézio conhecida a tangente
Na figura estão representados, em referencial ortonormado xOy, a circunferência trigonométrica e o trapézio retângulo [ABCD].
Sabe-se que:
- a reta r é definida pela equação x=1;
- a reta s é definida pela equação y=2;
- o ponto B pertence à circunferência trigonométrica;
- o ângulo $\alpha$ tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado extremidade a semirreta $\dot{OB}$;
- $\alpha\in\left]0,\ \frac{\pi}{2}\right[$.
Para um certo $\alpha\in\left]0,\ \frac{\pi}{2}\right[$, tem-se $tg\alpha=\frac{4}{3}$ . Escreve a fração que representa a área do trapézio retângulo [ABCD].
# Trigonometry
# Euclidean geometry
Reasoning
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