All Tasks - Asymptote

Seja $ \displaystyle f(x)= \pi -\dfrac{b}{3}arccot(2x)$ com $b \in \mathbb{R}$, e sejam $f^{\prime}(x)$ e $f^{\prime\prime}(x)$ as primeira e segunda derivadas da função $f$. Sabendo que $\displaystyle f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{3} f^{\prime}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{2f^{\prime\prime}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)} = \dfrac{\pi}{4}$, então o valor de $b$ é:

Seja $f$ e $g$ duas funções diferentes definidas nos seus domínios, tais que: $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -\dfrac{1}{3}arccot(2x-1)$ e $g(x)=\left( x^2+x+2\right) f(x)$. Considerando que $g^{\prime}(x)$ é a primeira derivada da função $g(x)$, então $g^{\prime}\left(0\right)$ é:

Resolva a equação trigonométrica seguinte: 3arccot(x − √3)− π=0

Considere $a=tg(arccot(\sqrt(2))$. Então o valor de $a$ é:

Considere a função $f(x)=\dfrac{2\pi}{5}\text{arccot}\left(\ln(x+1)\right)$. A função inversa de $f$, o seu domínio ($D_{f^{-1}}$) e o seu contradomínio ($D'_{f^{-1}}$) são, respetivamente:

Seja $f$ a função definida por $f(x) =\pi-arccot(2x)$. Então, a inversa de $f$, $f^{-1}$, é a função definida por