All Tasks - Asymptote

Considere $f(x)= -3\pi +2 \arccos(3x+1)$ com domínio $D_f=\left[ -\dfrac{2}{3}, 0\right]$ e contradomínio $D'_f = \left[ -3\pi, -\pi\right]$. A expressão analítica da função inversa de $f$, $f^{-1}(x)$, o seu domínio ($D_{f^{-1}}$) e $f^{-1}(-\pi)$ são, respetivamente,

Considere as funções $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ com domínio $D_f = \left[-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right]$ e contradomínio $D'_f = \left[0, 5\pi\right]$ e $g(x)= \arccos\left(\dfrac{x}{2}\right)-3\pi$ com domínio $D_g = \left[-2, 2\right]$ e contradomínio $D'_g = \left[-3\pi, -2\pi\right]$. Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F).

Seja $f(x)= -3\pi +2 \arccos\left( e^{3x+1}\right) $ com contradomínio $D'_f = \left[ -3\pi, -2\pi\right[$. Considere que $f^{-1}(x)$ é a expressão analítica da função inversa de $f$. Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F).

Seja $f(x)= -3\pi+2\arccos(3x+1)$ de domínio $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. A solução da inequação $f(x) > \arccos\left( -\dfrac{1}{2}\right) - 3 \arccos\left(-1\right)$ é:

Considere a função $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ com domínio $D_f=\left[-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right]$ e $g(x)= \arccos\left(\dfrac{x}{2}\right)-3\pi$ com domínio $D_g=\left[-2, 2\right]$. A solução da equação $f(x) = 5 \ g(x)+15\pi$ é:

Seja $f(x)= -3\pi +2 \arccos\left( e^{3x+1}\right) $ com domínio $D_f=\left]-\infty, -\dfrac{1}{3}\right] $. $f^{-1}(x)= -\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \ln\left( \cos\left( \dfrac{x+3\pi}{2}\right)\right)$ é a expressão analítica da função inversa com domínio $D_{f^{-1}}=\left[ -3\pi, -2\pi\right[$. A solução da equação $f\left(\dfrac{x-1}{3}\right) -f\left(-\dfrac{1}{3}\right) -\arccos(0)=\sec\left( \arccos\left(\dfrac{1}{3}\right) \right) +\dfrac{1}{f^{-1}(-3\pi)}$ é: