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Seja $f(x)= -3\pi +2 \arccos\left( e^{3x+1}\right) $ com domínio $D_f=\left]-\infty, -\dfrac{1}{3}\right] $. $f^{-1}(x)= -\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \ln\left( \cos\left( \dfrac{x+3\pi}{2}\right)\right)$ é a expressão analítica da função inversa com domínio $D_{f^{-1}}=\left[ -3\pi, -2\pi\right[$. A solução da equação $f\left(\dfrac{x-1}{3}\right) -f\left(-\dfrac{1}{3}\right) -\arccos(0)=\sec\left( \arccos\left(\dfrac{1}{3}\right) \right) +\dfrac{1}{f^{-1}(-3\pi)}$ é:

Sejam $f$ e $g$ duas funções diferenciáveis no seu domínio, tais que: $f(x)= -3\pi +2 \arccos(3x+1)$, $g(x)=\sin(f(x))$ e $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Considerando que $g^{\prime}(x)$ é a primeira derivada de $g(x)$, então $g^{\prime}\left(-\dfrac{1}{3}\right)$ é:

Considere $g(x)= \arccos\left(\dfrac{x}{2}\right)-3\pi$ com domínio $D_g=[-2, 2]$. A primeira derivada da função $g(x)$ é dada por $g^{\prime}\left(x\right)=\dfrac{b}{\sqrt{a-x^2}}$. Então, os valores de $a$ e $b$ são, respetivamente:

Seja $y= (a+2) \arccos(x)$ com $a \in \mathbb{R}$. $y^{\prime}$ e $y^{\prime \prime}$ são a primeira e a segunda derivada de $y$, respetivamente. Sabendo que $ x \in \left]-1, 1\right[$ e $\left( 1-x^2\right) y^{\prime \prime}+y^{\prime}=0$, então, o valor de $a$ é:

Seja $f(x)=-3\pi +a \arccos(3x+1)$ com $a \in \mathbb R$ e domínio $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Sabendo que a reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto de abcissa $-\dfrac{1}{3}$ é paralela à reta de equação $15x+y=10$, concluímos que o valor de $a$ é:

Na figura estão representados: - a função $f(x)=\arccos(x)$ - a reta $r$ tangente ao gráfico de $f$ no ponto $P$ de abcissa $x_0=-\dfrac{1}{2}$ Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F).