All Tasks - Asymptote

Seja $A=\begin{bmatrix} 1&1&3\\1&-1&0\\0&2&4\end{bmatrix}$ uma matriz real pertence ao conjunto das matrizes $M_{3\times 3}$. Considere as seguintes operações efetuadas em $A$, pela ordem apresentada: (1) adicione à 2ª coluna a 3ª coluna multiplicada por três ($c_2\leftarrow c_2 + 3c_3$); (2) multiplique a 3ª linha por $\frac{1}{2}$ ($l_3\leftarrow \frac{1}{2}l_2$); (3) troque a segunda com a terceira linhas ($l_2\leftrightarrow l_3$); (4) adicione à 3ª linha a linha cujos elementos são simétricos aos da 1ª linha ($l_3\leftarrow l_3-l_1$); (5) troque a segunda e terceira colunas ($c_2\leftrightarrow c_3$) A matriz resultante é:

Seja $A$ uma matriz de ordem $n$. Sabendo que $A$ é invertível se e só se $car(A)=n$, verifique se a matriz $C=\begin{bmatrix} 1&0&-3\\0&-\frac{1}{3}&\ \frac{1}{3}\\1&-\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{bmatrix}$ é invertível.

Considere a matriz $M=\begin{bmatrix} 2&a&0\\-1&0&-2\\b&-1&2\end{bmatrix}$. Determine uma relação entre as constantes $a$ e $b$ de forma a que $car(M)=2$.

O João comeu uma salada de frutas que continha x porções de abacaxi, y porções de manga e z porções de pêra (1 porção é 100g de fruta). A Matriz A, representa as quantidades de energia (calorias), ferro (mg) e cálcio (mg) e a Matriz C indica os preços (euros), de cada porção das 3 frutas. A Matriz B mostra o que o João ingeriu no total. Qual é o custo desta salada de frutas? $A=\begin{bmatrix} 52&64&39\\ 0.5&0.8&0.9\\ 18&21&22\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} calorias \\ ferro\\ cálcio\\ \end{array}$, $B=\begin{bmatrix} 246 \\3.6\\101\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} calorias \\ ferro\\ cálcio\\ \end{array}$, $ C=\begin{bmatrix} 0.10\\ 0.30\\ 0.25\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} abacaxi \\ manga\\ pêra\\ \end{array}$

Multiplique as duas matrizes e insira os valores de $a$ a $f$ na caixa de seleção correspondente. $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ \end{bmatrix}$

Para ilustrar a letra “A” nas figuras 1 e 2, foram usados 20 pixels numa rede de 5×4 (para cada figura). A cor de cada pixel pode ser representada por um número específico, definido pela escala de cores. Se 1 e 2 podem ser representadas pelas matrizes $M$ e $N$, determine a matriz $P$ que representa o contraste da letra “A” quando o cinza escuro é alterado para cinza claro e o branco é alterado para preto.