All Tasks - Asymptote

Dadas as matrizes seguintes, $A$ e $B$, encontre a matriz $X$ tal que $AX=B$: $A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ $B=\begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ (Na resposta, preencha os espaços que não são entradas da matriz X com um ponto, ".".)

Considere o tabuleiro de xadrez representado na figura. Modelando a situação por uma matriz numérica, A, na qual os peões são representados pelo número -1, os reis pelo número 1, as rainhas pelo número 2, as torres pelo número 3 e os espaços vazios com zeros, preencha as lacunas da matriz A. Qual é a dimensão da matriz? Se a rainha preta se move 5 casas na vertical e 3 casas para a esquerda, qual é a posição na matriz do número que representa esta peça após os lances?

Determine o valor dos escalares, de modo que a igualdade seja verificada: $\begin{bmatrix} 1& 0 &a\\ 0& b &-2 \end{bmatrix}-3 \begin{bmatrix} 2& c &-4\\ 0&\frac{1}{3} &d \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} e& 0 &8\\ 0& 2&7 \end{bmatrix}$

Considere a matriz identidade $I_3$ e as matrizes $$B=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1 \end{bmatrix}\quad C=\begin{bmatrix} 1&0\\2& -1\\-1&1 \end{bmatrix}$$ Verifique quais das operações seguintes são possíveis: $(a1)\ CB\quad (a2)\ B-CC^T\quad (a3)\ I_3+2BC$

Sejam $A$, $B$ e $X$ matrizes com valores reais, e suponha que todas as matrizes envolvidas têm inversa e as operações envolvidas sejam todas possíveis. Resolva em ordem a $X$ a seguinte equação matricial: $A (I-X^T)^T = (X^{-1} B)^{-1}$

Sejam $A$, $B$ e $X$ matrizes com valores reais, e suponha que todas as matrizes envolvidas tenham inversa e as operações envolvidas sejam todas possíveis. Resolva em ordem a $X$ a seguinte equação matricial: $(A^{-1}X^{-1}B)^{-1}=(A^T+B)^T$