All Tasks - Asymptote

Multiplique as duas matrizes e insira os valores de $a$ a $f$ na caixa de seleção correspondente. $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ \end{bmatrix}$

Para ilustrar a letra “A” nas figuras 1 e 2, foram usados 20 pixels numa rede de 5×4 (para cada figura). A cor de cada pixel pode ser representada por um número específico, definido pela escala de cores. Se 1 e 2 podem ser representadas pelas matrizes $M$ e $N$, determine a matriz $P$ que representa o contraste da letra “A” quando o cinza escuro é alterado para cinza claro e o branco é alterado para preto.

Dadas as matrizes seguintes, $A$ e $B$, encontre a matriz $X$ tal que $AX=B$: $A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ $B=\begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ (Na resposta, preencha os espaços que não são entradas da matriz X com um ponto, ".".)

Considere o tabuleiro de xadrez representado na figura. Modelando a situação por uma matriz numérica, A, na qual os peões são representados pelo número -1, os reis pelo número 1, as rainhas pelo número 2, as torres pelo número 3 e os espaços vazios com zeros, preencha as lacunas da matriz A. Qual é a dimensão da matriz? Se a rainha preta se move 5 casas na vertical e 3 casas para a esquerda, qual é a posição na matriz do número que representa esta peça após os lances?

Determine o valor dos escalares, de modo que a igualdade seja verificada: $\begin{bmatrix} 1& 0 &a\\ 0& b &-2 \end{bmatrix}-3 \begin{bmatrix} 2& c &-4\\ 0&\frac{1}{3} &d \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} e& 0 &8\\ 0& 2&7 \end{bmatrix}$

Considere a matriz identidade $I_3$ e as matrizes $$B=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1 \end{bmatrix}\quad C=\begin{bmatrix} 1&0\\2& -1\\-1&1 \end{bmatrix}$$ Verifique quais das operações seguintes são possíveis: $(a1)\ CB\quad (a2)\ B-CC^T\quad (a3)\ I_3+2BC$