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Considere as matrizes: $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 3\\ 5 & 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & -1\\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ and $C=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}$. A matriz $M=\dfrac{1}{3} \left( BA^T\right)^T - C$ é:

É sabido que uma sequência de operações elementares nas linhas da matriz $[A|I_3]$ transforma a matriz em $\begin{bmatrix}1&3&0&|&1&2&3\\0&1&2&|&1&0&2\\0&0&1&|&2&3&1\\\end{bmatrix}$. A matriz $A^{-1}$ é:

Um quadrado mágico é uma tabela quadrada de números naturais, de lado $n$, onde a soma dos números das linhas, números das colunas e números da diagonal é constante, nenhum dos quais se repete. Insira os valores de $a$, $b$ e $c$ para que $A=\begin{bmatrix} a&2&9\\8&b&4\\3&10&c \end{bmatrix}$ seja uma matriz representando um quadrado mágico.

Sejam $A=\begin{bmatrix} -0.5& -1 & 0.5\\1 &0.5 & -1\\0.5 &0 &0.5\end{bmatrix}$, $M=A^2$ e $N=A^3$. As entradas $m_{32}$ e $n_{23}$ de $M$ e $N$ (respetivamente) são iguais a:

Considere a matriz identidade $I_3$ e as matrizes $$A=\begin{bmatrix} 1&-1&2\\-0.5&0&1 \end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1 \end{bmatrix}$$ $$C=\begin{bmatrix} 1&0\\2& -1\\-1&1 \end{bmatrix}$$ Verifique quais das operações seguintes são possíveis: $(a1)\ C-2A^T\quad (a2)\ 3A-C\quad (a3)\ (I_3+2B)^T\quad$

Considere as matrizes reais: $A=[a_{ij}],\ i,j=1,2,3:\ \ a_{ij}=\left\{ \begin{array}{l} i-2, \quad i>j\\ 0, \quad \quad i=j\\ ij+1, \quad i<j \end{array} \right.$ $B=\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&\frac{2}{3}&7\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&1\\3&3&\frac{1}{3}\end{bmatrix}$, $C=\begin{bmatrix} 1&2\\0&1\\-1&0\end{bmatrix}$ e $D=\begin{bmatrix} 1&2&3\\-1&0&1\end{bmatrix}$. Determine $M=A^2 - 3B + (CD)^T$.