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Las gráficas de la imagen corresponden a las funciones f(x)=-2x², f(x)=\frac{1}{2}x², f(x)=\frac{-1}{3}x² y 3x². ¿Cómo afecta el coeficiente cuadrático a las gráficas?

A partir de la gráfica verde, correspondiente a y=-ax² (a>0), obtén la ecuación de la gráfica azul y su vértice. Un punto de esta gráfica es (1,-3)

En una progresión aritmética sabemos que la suma de los 12 primeros términos $S_{12}=135$ y que el primer término de la progresión es $a_1=3$. ¿Serías capaz de calcular la diferencia (d) de la progresión aritmética?. Expresa el resultado con un único decimal.

Hallar un polinomio de grado dos que tenga por coeficiente principal $1$, que se anule para $x = 3$, y que el resto de su división entre $x-5$ sea $4$.

En una progresión aritmética el primer término es $a_1=5$ y el segundo término es $a_2=5.4$. ¿Serías capaz de calcular su diferencia (d), el término que está en la décima posición $(a_{10})$ y la suma de los diez primeros términos $S_{10}$?

Dos amigos quedan en un chiringuito para charlar. Se toman dos copas de vino cada uno, dos raciones de boquerones fritos “Vitorianos” y una ración de coquinas, siendo 51 € el precio de todo ello. Aparece otro amigo más, que se une al grupo, y consume 2 copas del mismo vino. A la hora de pagar, apareció el dueño y como conocía a uno de ellos, les hizo una rebaja del 15% y el precio a pagar finalmente fue de 49,64 €. Sabiendo que el precio de la ración de coquinas es el doble que el de la ración de boquerones, ¿cuál fue el precio inicial de cada una de los productos que consumieron?