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Gráficas de las funciones trigonométricas inversas (I)
Considere las siguientes funciones:
\[f_1(x)=\arccos\left(-\frac{x}{4}\right)-\frac{\pi}{4}\]
\[f_2(x)=\frac{\pi}{4}+\arctan(2x)\]
\[f_3(x)=\frac{\pi}{4}-\arcsin\left(\frac{x}{4}\right)\]
\[f_4(x)=\text{arccotan}(2x)-\frac{\pi}{4}\]
Relaciona cada función con su gráfica respectiva mostrada en la imagen.
# Functions of one variable
Reasoning
13
Regla de la cadena para la función arcoseno
Sea $f$ uma función diferenciable en $\mathbb{R}$ y $g(x)=f(\pi/2+\arcsin(2x-1))$. Determine la derivada de $g$ en el punto donde la recta $2x-2y=1$ corta al eje $xx$.
# Functions of one variable
Reasoning
13
Equilibrio de una balanza
¿Cuánto pesa el niño?
# Terms with variables
# Systems of linear equations
Modeling
9
Lados de un rectángulo
¿Cuál de las siguientes ecuaciones se ajusta a la imagen si el objetivo es calcular la longitud de x?
# Linear equations
# Square & rectangle
Reasoning
9
Diferencial de la función arcsen
Encuentra el diferencial de la función $y=\arcsin(\frac{u}{v})$
donde $u$ y $v$ son funciones derivables de $x$.
# Functions of one variable
Training
13
Reglas de derivación arcsen
Sea $ \displaystyle f(x)= a -2 \arcsin(1-2x)$ con $a \in \mathbb{R}$ y sean $f'(x)$ y $f''(x)$ la primera y la segunda derivada de la función $f$.
Sabiendo que $\displaystyle \dfrac{f\left(\dfrac{1}{2}\right)}{f'\left(\dfrac{1}{2}\right)} + f''\left(\frac{1}{2}\right) = 2$, entonces el valor de $a$ es:
# Functions of one variable
Training
13