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Sea $f(x)= -3\pi +2 \arccos\left( e^{3x+1}\right) $ con dominio $D_f=\left]-\infty, -\dfrac{1}{3}\right] $. $f^{-1}(x)= -\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \ln\left( \cos\left( \dfrac{x+3\pi}{2}\right)\right)$ es la expresión analítica de la función inversa con dominio $D_{f^{-1}}=\left[ -3\pi, -2\pi\right[$. La solución de la ecuación $f\left(\dfrac{x-1}{3}\right) -f\left(-\dfrac{1}{3}\right) -\arccos(0)=\sec\left( \arccos\left(\dfrac{1}{3}\right) \right) +\dfrac{1}{f^{-1}(-3\pi)}$ es:

Sean $f$ y $g$ dos funciones derivables en su dominio tales que: $f(x)= -3\pi +2 \arccos(3x+1)$, $g(x)=\sin(f(x))$ y $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Considerando que $g'(x)$ es la primera derivada de la función $g(x)$, entonces $g'\left(-\dfrac{1}{3}\right)$ es:

Considera $g(x)= \arccos\left(\dfrac{x}{2}\right)-3\pi$ con dominio $D_g=[-2, 2]$. La primera derivada de la función $g(x)$ será $g'\left(x\right)=\dfrac{b}{\sqrt{a-x^2}}$. Entoncess, los valores de $a$ y $b$ son, respectivamente:

Sea $y= (a+2) \arccos(x)$ con $a \in \mathbb{R}$. $y'$ y $y''$ son la primera y segunda derivada respectivamente de $y$. Sabiendo que $ x \in \left]-1, 1\right[$ y $\left( 1-x^2\right) y''+y'=0$, entonces, el valor de $a$ es:

Sea $f(x)= -3\pi +a \arccos(3x+1)$ con $a \in \mathbb R$ y dominio $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Sabiendo que la recta tangente a la gráfica $f$ en el punto de abscisa $-\dfrac{1}{3}$ es paralela a la recta $15x+y=10$, podemos afirmar que el valor de $a$ es:

In la gráfica está representado: - Una función $f(x)=\arccos(x)$ - una línea $r$ tangente a la gráfica de $f$ en el punto $P$ de abscisa $x_0=-\dfrac{1}{2}$ Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F)