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Sea la función $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)$ cuyo dominio es $D_f=\mathbb{R} $. Si se sabe que el valor de $df(x_0)=4 \ dx$, entonces el valor de $x_0$, es:

Sea $y=f(x)= -2 \arctan\left(2x\right)$ cuyo dominio es $D_f=\mathbb{R}$. Aplicando el teorema de la derivada de la función inversa, la expresión de $\dfrac{dx}{dy}$ es:

Sea $y=f(x)=-2\,arctan(2x)$ cuyo dominio es $D_f=\mathbb R$. Aplicando el teorema de la derivada de la función inversa, la expresión de $\dfrac{dy}{dx}$ es:

Sea $y=f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)$ cuyo dominio es $D_f=\mathbb{R}$. Aplicando el teorema de la derivada de la función inversa, la expresión de $\dfrac{dy}{dx}$ es:

Sea $f(x)=\frac{\pi}{2}−b\,\, arctan(1−2x)$ con $b\in\mathbb R$ , y sean $ f′(x)$ y$f′′(x)$ la primera y la segunda derivada de la función $f$ respectivamente . Sabiendo que $f(\frac{1}{2})\times f′(\frac{1}{2})+f′′(\frac{1}{2})=4\pi$ , entonces el valor de $b$ es:

Considera la función $f(x)= -2 \arctan\left(2x\right)$ con dominio $D_f=\mathbb{R}$. Sea $f'(x)$ la primera derivada de la función $f(x)$. Entonces $f'\left(-\dfrac{1}{2}\right)$ es: