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Consideremos $f(x)= a -2 \arctan(1-2x), \ a \in \mathbb{R}$, con dominio $D_f=\mathbb{R}$. Determina la expresión analítica de la inversa de la función $f$, $f^{-1}(x)$ y utilizarlo para calcular el valor de $a \in \mathbb R$ sabiendo que $f^{-1}\left( -\dfrac{\pi}{2}\right) =0$.

El dominio ($D_f$) y la imagen ($D'_f$) de la función $f(x)=- 2 \left|\dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)\right| $ son, respectivamente.

El dominio $( D_f )$ y el rango $( D′_f )$ de la función $f(x)=-2arctan(2x)$ son, respectivamente,

El dominio ($D_f$) y la imagen ($D'_f$) de la función $f(x)=\frac{\pi}{2}-2arctan(1-2x)$ son, respectivamente.

La imagen muestra una bandera alemana de 0,8 m de longitud y 0,5 m de altura. ¿Cuál es el área de la parte roja de la bandera? Pon tu resultado en $m^2$.

Considera el número 0.25. Sepáralo de la siguiente forma: 0+0.2+0.05. Cada cero a la izquierda de un número es equivalente a dividirlo por 10. Por ejemplo, 2 dividido por 10 es 0.2 y 5 dividido por 10 dos veces es 0.05. Fíjate en que cada vez que divides un número por 10, el punto decimal se mueve más a la izquierda. Para convertir un número decimal en una fracción, cada dígito debe ser escrito siguiendo la fórmula: $0 + \dfrac{Primer\quad digito}{10} + \dfrac{Segundo\quad digito}{100} + \dfrac{Tercer\quad digito}{1000}$. Una vez hecho esto, sumas todas las fracciones y obtienes tu número decimal en forma de fracción. Ahora inténtalo tú ¿Cómo se escribe 0.625 en forma de fracción? (Recuerda simplificar tu respuesta.)