All Tasks - Asymptote

Applicando il metodo di eliminazione di Gauss, la matrice a gradini ridotta per righe equivalente alla matrice $A=\begin{bmatrix}1&0&1&-1\\-2&3&1&0\\0&1&2&-3\\2&2&2&4\end{bmatrix}$ è:

Sia $A=\begin{bmatrix} 1&1&3\\1&-1&0\\0&2&4\end{bmatrix}$ una matrice reale $M_{3\times 3}$. Considera le seguenti operazioni elementari compiute su $A$, nell'ordine presentato: (1) aggiungi alla seconda colonna, la terza colonna moltiplicata per $3$ ($c_2\leftarrow c_2 + 3c_3$); (2) moltiplica la terza riga per $\frac{1}{2}$ ($r_3\leftarrow \frac{1}{2}r_3$); (3) scambia la seconda e la terza riga ($r_2\leftrightarrow r_3$); (4) sottrai alla terza riga la prima riga ($r_3\leftarrow r_3- r_1$); (5) scambia la seconda e la terza colonna ($c_2\leftrightarrow c_3$). La matrice risultante è:

Sia $A$ una matrice $n$ per $n$. Sapendo che $A$ ha un'inversa se $rank(A) = n$, determina se la matrice $C=\begin{bmatrix} 1&0&-3\\0&-\frac{1}{3}&\ \frac{1}{3}\\1&-\frac{2}{3}&-\frac{7}{3} \end{bmatrix}$ è invertibile.

Considera la matrice $M=\begin{bmatrix} 2&a&0\\-1&0&-2\\b&-1&2\end{bmatrix}$. Trova una relazione tra le costanti reali $a$ e $b$ in modo che il rango di $M$ sia uguale a 2

João ha mangiato una macedonia che conteneva x porzioni di ananas, y porzioni di mango e z porzioni di pera (1 porzione corrisponde a 100 g di frutta). La matrice A, rappresenta le quantità di energia (calorie), ferro (mg) e calcio (mg) e la matrice C indica i prezzi (euro), di ciascuna porzione dei 3 frutti. La matrice B mostra ciò che João ha ingerito in totale. Quanto costa questa macedonia? $A=\begin{bmatrix} 52&64&39\\ 0.5&0.8&0.9\\ 18&21&22\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} calorie \\ ferro\\ calcio\\ \end{array}$, $B=\begin{bmatrix} 246 \\3.6\\101\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} calorie \\ ferro\\ calcio\\ \end{array}$, $ C=\begin{bmatrix} 0.10\\ 0.30\\ 0.25\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} ananas \\ mango\\ pera\\ \end{array}$

Moltiplica le due matrici e inserisci i valori da $a$ a $f$ nei corrispondenti spazi. $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ \end{bmatrix}$