All Tasks - Asymptote

Per illustrare la lettera “A” nelle figure 1 e 2, sono stati utilizzati 20 pixel in una griglia 5×4 (per ciascuna figura). Il colore di ogni pixel può essere rappresentato da un numero specifico, definito dalla scala cromatica. Se 1 e 2 possono essere rappresentati dalle matrici $M$ e $N$, determinare la matrice $P$ che rappresenta il contrasto della lettera "A" quando il grigio scuro viene cambiato in grigio chiaro e il bianco viene cambiato in nero.

Una fabbrica, nella produzione di un pezzo, ha un costo fisso di $8$ euro più un costo variabile di $0.50$ euro per unità prodotta. Se $x$ è il numero di pezzi prodotti, qual è il costo di 100 pezzi?

Date le seguenti matrici $A$ e $B$, trova la matrice $X$ tale che $AX=B$: $A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ $B=\begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ (Nella risposta, riempi gli spazi che non costituiscono valori per la matrice con un punto, ".")

Considera la scacchiera rappresentata in figura. Modulando la situazione con una matrice numerica, A, in cui i pedoni sono rappresentati dal numero -1, i re dal numero 1, le regine dal numero 2, le torri dal numero 3 e gli spazi vuoti con degli zeri, riempite gli spazi vuoti della matrice A. Qual è la dimensione della matrice? Se la regina nera si muove di 5 spazi in verticale e di 3 spazi a sinistra, qual è la posizione nella matrice del numero che rappresenta questo pezzo dopo le mosse?

Calcola il valore delle costanti, in modo che l'uguaglianza sia verificata: $\begin{bmatrix} 1& 0 &a\\ 0& b &-2 \end{bmatrix}-3 \begin{bmatrix} 2& c &-4\\ 0&\frac{1}{3} &d \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} e& 0 &8\\ 0& 2&7 \end{bmatrix}$

Considera la matrice identità $I_3$ e le matrici: $$B=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1 \end{bmatrix}\quad C=\begin{bmatrix} 1&0\\2& -1\\-1&1 \end{bmatrix}$$ Seleziona quali delle seguenti operazioni è lecita: $(a1)\ CB\quad (a2)\ B-CC^T\quad (a3)\ I_3+2BC$