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Equazioni tra matrici 1
Siano $A$, $B$ e $X$ matrici con valori reali e supponiamo che tutte le matrici coinvolte abbiano un'inversa e che le operazioni coinvolte siano tutte possibili. Risolvi rispetto a $X$ la seguente equazione matriciale:
$A (I-X^T)^T = (X^{-1} B)^{-1}$
# Equations
Training
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Equazioni tra matrici 2
Siano $A$, $B$ e $X$ matrici con valori reali e supponiamo che tutte le matrici coinvolte abbiano un'inversa e che le operazioni coinvolte siano tutte possibili. Risolvi rispetto a $X$ la seguente equazione matriciale:
$(A^{-1}X^{-1}B)^{-1}=(A^T+B)^T$
# Equations
Learning
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Operazioni tra matrici 3
Considera le matrici:
$A=\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & 3\\
5 & 1 & 1 & 3
\end{bmatrix}$,
$B=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 2 & -1\\
1 & 1 & 0 & 0
\end{bmatrix}$ and
$C=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
1 & -1
\end{bmatrix}$.
La matrice $M=\dfrac{1}{3} \left( BA^T\right)^T - C$ è:
# Operation
Training
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Inversa di una matrice
E' noto che una sequenza di operazioni elementari in riga trasforma la matrice $[A|I_3]$ in $\begin{bmatrix}1&3&0&|&1&2&3\\0&1&2&|&1&0&2\\0&0&1&|&2&3&1\\\end{bmatrix}$.
La matrice $A^{-1}$ è:
# Inverse
Learning
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Matrici- Sistemi di equazioni lineari
Un quadrato magico è una tabella quadrata di numeri naturali, di dimensione $n$, dove la somma dei numeri sulle righe, sulle colonne e sulle diagonali è costante.
Inserisci i valori $a$,$b$, e $c$ in modo che
$A=\begin{bmatrix}
a&2&9\\8&b&4\\3&10&c
\end{bmatrix}$
sia una matrice rappresentante un quadrato magico.
# System of linear equations
Modeling
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Potenza di una matrice 2
Sia $A=\begin{bmatrix} -0.5& -1 & 0.5\\1 &0.5 & -1\\0.5 &0 &0.5\end{bmatrix}$, $M=A^2$ e $N=A^3$.
I valori $m_{32}$ and $n_{23}$ di $M$ e $N$ sono (rispettivamente) pari a :
# Operation
Reasoning
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