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Nella Chiesa di S.Giovanni alle Catacombe situata in Siracusa, si ritrova un rosone di forma circolare. Cosa accade alla circonferenza se il diametro aumenta di una unità? E se raddoppia?

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. Indico con: $i^{2}$ l'area del quadrato $Q$ costruito sull'ipotenusa, $c_{1}^{2}$ l'area del quadrato $Q_{1}$ costruito sul cateto minore e $c_{2}^{2}$ l'area del quadrato $Q_{2}$ costruito sul cateto maggiore. Quale tra queste formule rappresenta l'enunciato del Teorema?

Individua il monomio corrispondente e riempi la parte mancante $(****)^2=14a^2+a^4+49$

Considerato un cubo di lato a, calcolare la sua area.

La Torre Eiffel é il simbolo di Parigi. Se osserviamo, sotto il primo piano vediamo che tra i piloni di sostegno c’è un arco. Nel sistema di riferimento in figura il profilo della parte interna della torre può essere approssimato dalla funzione $$ f(x) = \begin{cases} 4/ (1-4x) - 1 \quad \text{se} \quad -3/4 ≤ x≤ 0 \\ 4/ (4x +1) -1 \quad \text{se} \quad 0< x≤ 3/4 \end{cases} $$ E il profilo dell’arco dalla funzione $$ g(x) = -(16/9) x² + 7/9 $$ con $$ -5/8 ≤ x≤ 5/8 $$ I due profili si congiungono per $$ x>0 $$ nel punto $$ P(1/2;1/3) $$ In P due grafici hanno la stessa tangente?

In una città due specchi parabolici permettono di dialogare mettendosi nei due fuochi, posti a $55m$ l’uno dall’altro. Immaginando di trasferire la situazione in un piano cartesiano, i due specchi parabolici hanno equazione rispettivamente, $y=\frac{1}{20}x^2-3x+20$ $y=\frac{-1}{40}x^2+\frac{3}{2}x+\frac{45}{2}$. Determina le coordinate dei due punti in cui bisogna posizionarsi per poter dialogare.