All Tasks - Asymptote

In una città due specchi parabolici permettono di dialogare mettendosi nei due fuochi, posti a $55m$ l’uno dall’altro. Immaginando di trasferire la situazione in un piano cartesiano, i due specchi parabolici hanno equazione rispettivamente, $y=\frac{1}{20}x^2-3x+20$ $y=\frac{-1}{40}x^2+\frac{3}{2}x+\frac{45}{2}$. Determina le coordinate dei due punti in cui bisogna posizionarsi per poter dialogare.

Determinare l'equazione della retta tangente alla circonferenza $x^2+y^2-2x-4y=0$ nell'origine degli assi.

Dati i punti $A=(2,0)$, $B=(0,4)$ e la retta $s: x+2y+4=0$, determinare l'equazione della circonferenza passante per $A$ e $B$ e avente centro nella retta $s$

Dato un palazzo di tre piani alto $17 m$ e largo $15 m$. Consideriamo adesso la facciata del palazzo, partendo dal primo piano fino al terzo (quindi escludendo il piano terra alto $5m$). Qual è l'area che formano le 14 finestre tutte uguali? Sapendo che l'area della facciata del palazzo (togliendo le finestre) è $A_{p}= 163.34 m^{2}$ e che la finestra centrale, più grande, è $140 cm$ x $110 cm$.

Trovare una funzione $$ y = f(g(x))$$ che ha come derivata $$ y’ = 3x^2sin(x^3+2) $$

Un designer ha progettato un divano il cui profilo della spalliera é il grafico della funzione $$ y = f(x) = - x/2 - (x-1)^4 +1$$ considerata nell’intervallo in cui la funzione é positiva. Per migliorare la stabilità del prototipo inserisce nel progetto un tirante dal punto P alla seduta in modo che il tirante sia perpendicolare all profilo della spalliera. Che equazione ha la retta che indica la direzione del tirante?