All Tasks - Asymptote

La Torre Eiffel é il simbolo di Parigi. Se osserviamo, sotto il primo piano vediamo che tra i piloni di sostegno c’è un arco. Nel sistema di riferimento in figura il profilo della parte interna della torre può essere approssimato dalla funzione $$ f(x) = \begin{cases} 4/ (1-4x) - 1 \quad \text{se} \quad -3/4 ≤ x≤ 0 \\ 4/ (4x +1) -1 \quad \text{se} \quad 0< x≤ 3/4 \end{cases} $$ E il profilo dell’arco dalla funzione $$ g(x) = -(16/9) x² + 7/9 $$ con $$ -5/8 ≤ x≤ 5/8 $$ I due profili si congiungono per $$ x>0 $$ nel punto $$ P(1/2;1/3) $$ In P due grafici hanno la stessa tangente?

In una città due specchi parabolici permettono di dialogare mettendosi nei due fuochi, posti a $55m$ l’uno dall’altro. Immaginando di trasferire la situazione in un piano cartesiano, i due specchi parabolici hanno equazione rispettivamente, $y=\frac{1}{20}x^2-3x+20$ $y=\frac{-1}{40}x^2+\frac{3}{2}x+\frac{45}{2}$. Determina le coordinate dei due punti in cui bisogna posizionarsi per poter dialogare.

Determinare l'equazione della retta tangente alla circonferenza $x^2+y^2-2x-4y=0$ nell'origine degli assi.

Dati i punti $A=(2,0)$, $B=(0,4)$ e la retta $s: x+2y+4=0$, determinare l'equazione della circonferenza passante per $A$ e $B$ e avente centro nella retta $s$

Dato un palazzo di tre piani alto $17 m$ e largo $15 m$. Consideriamo adesso la facciata del palazzo, partendo dal primo piano fino al terzo (quindi escludendo il piano terra alto $5m$). Qual è l'area che formano le 14 finestre tutte uguali? Sapendo che l'area della facciata del palazzo (togliendo le finestre) è $A_{p}= 163.34 m^{2}$ e che la finestra centrale, più grande, è $140 cm$ x $110 cm$.

Trovare una funzione $$ y = f(g(x))$$ che ha come derivata $$ y’ = 3x^2sin(x^3+2) $$