All Tasks - Asymptote

Un designer ha progettato un divano il cui profilo della spalliera é il grafico della funzione $$ y = f(x) = - x/2 - (x-1)^4 +1$$ considerata nell’intervallo in cui la funzione é positiva. Per migliorare la stabilità del prototipo inserisce nel progetto un tirante dal punto P alla seduta in modo che il tirante sia perpendicolare all profilo della spalliera. Che equazione ha la retta che indica la direzione del tirante?

La funzione $$y = 1 + ln(x)$$ con $$x > 0$$ è la derivata di una sola delle seguenti funzioni. Quale?

Calcola la derivata della seguente funzione: $$ y = 2 arctan (√(( 2-x)/(2+x))) $$

Una popolazione batterica aumenta nel tempo con un tasso di crescita costante (cioè la variazione percentuale del numero di batteri tra un qualunque giorno e il giorno precedente è costante). All'inizio vi sono 1000 batteri. Dopo un giorno 1100. Dopo due giorni 1210. Dopo tre giorni 1331. Quale fra i seguenti grafici può rappresentare l'andamento del numero N di batteri al variare del tempo t, in almeno 20 giorni?

Ad una donna ricoverata in ospedale, viene fatta un'iniezione di 300 milligrammi (300mg) di penicillina alle 8.00 del mattino. L'organismo della donna smaltisce gradualmente la penicillina in modo che, un'ora dopo l'iniezione, solo il 60% della penicillina è ancora presente nel suo corpo. Questo processo continua: al termine di ogni ora è ancora presente solo il 60% della penicillina che si trovava nel corpo alla fine dell'ora precedente. Qual è l'equazione che descrive la concentrazione della penicillina nel sangue della donna col passare del tempo, indicando con C i mg di penicillina e con t il numero di ore trascorse? Qual è inoltre il dominio della funzione con tale equazione considerando la situazione proposta?

Dato un rettangolo di lati $x+12$ e $2x$, come in figura, trovare il polinomio corrispondente al perimetro di tale figura.