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Partita combattuta
Un'importante partita di calcio termina $4-3$. In quanti modi diversi possono essersi succedute le reti?
# Combinatorics
Training
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Un passo in più
Quando si vuole creare una presentazione di elementi in cui l'ordine non è importante, ma è possibile avere componenti ripetute, si parla di "combinazioni con ripetizione".
Il numero di combinazioni con ripetizione di $n$ oggetti in $k$ posti, indicate con $C_{k,n}^r$, è uguale a quello delle combinazioni senza ripetizione (quindi combinazioni semplici) di $n+k-1$ oggetti in $k$ posti.
In vista di quanto detto, a quali delle seguenti scritture è uguale $C_{k,n}^r$?
# Combinatorics
Reasoning
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Stessa scrittura
Si chiama "combinazione semplice" una presentazione di elementi di un insieme nella quale non ha importanza l'ordine dei componenti e non si può ripetere lo stesso elemento più volte.
Dati $n$ elementi distinti, si definiscono le "combinazioni semplici di $n$ elementi in $k$ posti" ($n\geq k$) tramite la formula:
$C_{k,n} =\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$.
$C_{k,n}$ si può anche indicare con il simbolo $\binom{n}{k}$, detto "coefficiente binomiale".
In vista della definizione di $C_{k,n}$, a quale dei seguenti valori è uguale $\binom{n}{k}$?
# Combinatorics
Reasoning
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Anticorpi
Francesco ha contratto l'influenza. La quantità di anticorpi nel suo sangue, nell'opportuna unità di misura, dipende dal tempo $t$, misurato in giorni trascorsi dal contagio, secondo la legge:
$f(t)=\frac{1}{2}\Big(-\frac{t^3}{3}+5t^2-9t\Big)+30, t\geq 0$.
Stabilisci in quale giorno la quantità di anticorpi è massima.
# Applications
Modeling
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Raccolta fragole
Durante le 10 settimane di raccolta, l'azienda di Lidia produce una quantità, espressa in kilogrammi, che segue l'andamento della funzione:
$q(t)=t^2-\frac{1}{2}t^4$,
dove il tempo t, che varia in modo continuo, è espresso in settimane. Stabilisci in quale settimana cade il giorno di massima raccolta.
# Applications
Modeling
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Equazione della parabola
Trova l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y, passante per l'origine e avente il vertice in V(2,-4).
# Vector algebra & analytical geometry
# Quadrics & conics
Training
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