All Tasks - Asymptote

Sia data l'equazione $\frac{3}{2}x+1=x+\frac{1}{2}$. Quale, fra le seguenti equazioni, è stata ricavata applicando in modo corretto il primo principio di equivalenza?

Un'importante partita di calcio termina $4-3$. In quanti modi diversi possono essersi succedute le reti?

Quando si vuole creare una presentazione di elementi in cui l'ordine non è importante, ma è possibile avere componenti ripetute, si parla di "combinazioni con ripetizione". Il numero di combinazioni con ripetizione di $n$ oggetti in $k$ posti, indicate con $C_{k,n}^r$, è uguale a quello delle combinazioni senza ripetizione (quindi combinazioni semplici) di $n+k-1$ oggetti in $k$ posti. In vista di quanto detto, a quali delle seguenti scritture è uguale $C_{k,n}^r$?

Si chiama "combinazione semplice" una presentazione di elementi di un insieme nella quale non ha importanza l'ordine dei componenti e non si può ripetere lo stesso elemento più volte. Dati $n$ elementi distinti, si definiscono le "combinazioni semplici di $n$ elementi in $k$ posti" ($n\geq k$) tramite la formula: $C_{k,n} =\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$. $C_{k,n}$ si può anche indicare con il simbolo $\binom{n}{k}$, detto "coefficiente binomiale". In vista della definizione di $C_{k,n}$, a quale dei seguenti valori è uguale $\binom{n}{k}$?

Francesco ha contratto l'influenza. La quantità di anticorpi nel suo sangue, nell'opportuna unità di misura, dipende dal tempo $t$, misurato in giorni trascorsi dal contagio, secondo la legge: $f(t)=\frac{1}{2}\Big(-\frac{t^3}{3}+5t^2-9t\Big)+30, t\geq 0$. Stabilisci in quale giorno la quantità di anticorpi è massima.

Durante le 10 settimane di raccolta, l'azienda di Lidia produce una quantità, espressa in kilogrammi, che segue l'andamento della funzione: $q(t)=t^2-\frac{1}{2}t^4$, dove il tempo t, che varia in modo continuo, è espresso in settimane. Stabilisci in quale settimana cade il giorno di massima raccolta.