All Tasks - Asymptote

Durante la mattinata un commerciante vende metà delle uova che aveva in bottega; nel pomeriggio ne vende prima altre due dozzine e poi la metà del rimanente. Sapendo che un uovo si è rotto e che alla fine della giornata in bottega ci sono solo dodici uova, quante uova erano in bottega a inizio giornata?

Fabio non ricorda mai la combinazione di tre cifre del lucchetto della sua bici, quindi porta sempre con sé un indovinello per risolvere il problema. "La prima cifra è il triplo della terza, che a sua volta è la metà della seconda. Se si sottrae alla prima il doppio della seconda, si ottiene la differenza fra la terza e $6$". Aiuta Fabio a risalire alla combinazione

L'allenatore di una squadra di calcio sta preparando una partita e vuole provare a valutare ogni schieramento possibile con i propri calciatori, nel tentativo di trovare la rosa migliore. E' deciso che il modulo con cui si debba giocare sia il $4-3-3$, cioè si devono schierare un portiere, $4$ difensori, $3$ centrocampisti e $3$ attaccanti. Come in figura, il portiere gioca nella posizione $P$; i difensori nelle posizioni $D1, D2, D3, D4$; i centrocampisti nelle posizioni $C1, C2, C3$; gli attaccanti nelle posizioni $A1, A2, A3$. Ci sono, a disposizione dell'allenatore: $2$ portieri, $7$ difensori, $5$ centrocampisti e $4$ attaccanti. Considerando che è rilevante che un calciatori giochi a destra, centralmente o a sinistra, quante formazioni possibili si possono creare con questi dati?

Nel cassetto in figura, le cui dimensioni sono riportate in rosso e blu, Marco vuole disporre più magliette che può, le quali sono piegate a forma di un rettangolo di dimensioni $15cm\times 30cm$, in modo tale che nessuna di esse finisca per coprirne un'altra, nemmeno parzialmente, e abbiano uno dei due lati minori adiacente alla parete del cassetto indicata in rosso o alla sua parallela. Le magliette sono tutte di colore diverso e Marco vuole trovare la disposizione di colori più piacevole possibile. Per ottenere questo scopo, vuole prima avere un'idea di quanti modi ci siano per riempire il cassetto con le magliette nella modalità sopra spiegata, così da scegliere, poi, una disposizione che risulti a lui gradevole. In quanti modi si può riempire il cassetto seguendo le istruzioni date?

Completa la definizione di area con le parole mancanti.

Siano A e B due figure piane aventi una certa area e un dato perimetro. Indica quale delle seguenti affermazioni è corretta.