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Sia $f(x)= -3\pi+2\arccos(3x+1)$ di dominio $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. La soluzione della disequazione $f(x) > \arccos\left( -\dfrac{1}{2}\right) - 3 \arccos\left(-1\right)$ è:

Considera la funzione $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ con dominio $D_f=\left[-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right]$ e $g(x)= \arccos\left(\dfrac{x}{2}\right)-3\pi$ con dominio $D_g=\left[-2, 2\right]$. La soluzione dell'equazione $f(x) = 5 \ g(x)+15\pi$ è:

Sia $f(x)= -3\pi +2 \arccos\left( e^{3x+1}\right) $ con dominio $D_f=\left]-\infty, -\dfrac{1}{3}\right] $. $f^{-1}(x)= -\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \ln\left( \cos\left( \dfrac{x+3\pi}{2}\right)\right)$ è l'espressione analitica della funzione inversa $D_{f^{-1}}=\left[ -3\pi, -2\pi\right[$. La soluzione dell'equazione $f\left(\dfrac{x-1}{3}\right) -f\left(-\dfrac{1}{3}\right) -\arccos(0)=\sec\left( \arccos\left(\dfrac{1}{3}\right) \right) +\dfrac{1}{f^{-1}(-3\pi)}$ è:

Siano $f$ e $g$ due funzioni derivabili nei loro domini, tali che: $f(x)= -3\pi +2 \arccos(3x+1)$, $g(x)=\sin(f(x))$ e $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Considerando che $g^{\prime}(x)$ è la derivata prima di $g(x)$, allora $g^{\prime}\left(-\dfrac{1}{3}\right)$ è:

Considera $g(x)= \arccos\left(\dfrac{x}{2}\right)-3\pi$ con dominio $D_g=[-2, 2]$. La derivata prima di $g(x)$ è data da $g^{\prime}\left(x\right)=\dfrac{b}{\sqrt{a-x^2}}$. Quindi, il valore di $a$ e $b$ sono, rispettivamente:

Sia $y= (a+2) \arccos(x)$ con $a \in \mathbb{R}$. $y^{\prime}$ e $y^{\prime \prime}$ siano le derivate prima e seconda di $y$, rispettivamente. Sapendo che $ x \in \left]-1, 1\right[$ e $\left( 1-x^2\right) y^{\prime \prime}+y^{\prime}=0$, allora il valore di $a$ è: