All Tasks - Asymptote

Sia $f(x)=-3\pi +a \arccos(3x+1)$ con $a \in \mathbb R$ e dominio $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Sapendo che la retta tangente al grafico di $f$ nel punto di ascissa $-\dfrac{1}{3}$ è parallela alla retta di equazione $15x+y=10$, concludiamo che il valore di $a$ è:

Nella figura sono rappresentate: - la funzione $f(x)=\arccos(x)$ - la retta $r$ tangente al grafico di $f$ nel punto $P$ di ascissa $x_0=-\dfrac{1}{2}$ Dire se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

Considera $f(x)= -3\pi +a \arccos(3x+1)$ con $a \in \mathbb R$ e dominio $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Sapendo che il valore del differenziale di $f(x)$ nel punto di ascissa $x_0=-\dfrac{1}{3}$ con $\Delta x=0.1$, è $df\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-9$, quindi il valore di $a$ è:

Considera la funzione $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ con dominio $D_f = \left[ -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right]$. Il differenziale della funzione $y=f(x)$ nel punto di ascissa $x=0$ è:

Considera la funzione $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ con dominio $D_f = \left[ -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right]$. Usando il concetto di differenziale, il valore approssimato di $5 \arccos\left(0.2\right)$ è:

In una palestra c'è una macchina per esercizi che consiste in un piano inclinato (lungo 2 metri) poggiata al muro (guarda lo schema in figura). Inizialmente, la base del piano si trova alla distanza $x=1m$ dal muro e, in questo caso, il piano è inclinato con un angolo di $\theta=\dfrac{\pi}{3} \ rad$ rispetto al pavimento. La pendenza è data dalla funzione $$\theta (x)= \arccos \left( \dfrac{x}{2}\right).$$ Stima, usando il differenziale, qual è la nuova pendenza della macchina se la distanza dalla base del piano dal muro è incrementata fino a $x=1.05 m$.