All Tasks - Asymptote

Sei $f(x)= -3\pi +2 \arccos\left( e^{3x+1}\right) $ eine Funktion mit Wertebereich $D'_f = \left[ -3\pi, -2\pi\right[$. $f^{-1}(x)$ sei die Umkehrfunktion von $f$ . Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr (W) oder falsch (F) sind.

Sei $f(x)= -3\pi+2\arccos(3x+1)$ mit Definitionsbereich $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Wähle unten die richtige Lösung für die Ungleichung $f(x) > \arccos\left( -\dfrac{1}{2}\right) - 3 \arccos\left(-1\right)$ aus.

Betrachte die Funktion $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ mit Definitionsbereich $D_f=\left[-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right]$ und die Funktion $g(x)= \arccos\left(\dfrac{x}{2}\right)-3\pi$ mit Definitionsbereich $D_g=\left[-2, 2\right]$. Wähle die Lösung der Gleichung $f(x) = 5 \ g(x)+15\pi$ aus.

Sei $f(x)= -3\pi +2 \arccos\left( e^{3x+1}\right) $ mit Definitionsbereich $D_f=\left]-\infty, -\dfrac{1}{3}\right] $. $f^{-1}(x)= -\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \ln\left( \cos\left( \dfrac{x+3\pi}{2}\right)\right)$ ist die Umkehrfunktion mit Definitionsbereich $D_{f^{-1}}=\left[ -3\pi, -2\pi\right[$. Wähle die Lösung der Gleichung $f\left(\dfrac{x-1}{3}\right) -f\left(-\dfrac{1}{3}\right) -\arccos(0)=\sec\left( \arccos\left(\dfrac{1}{3}\right) \right) +\dfrac{1}{f^{-1}(-3\pi)}$ aus.

Seien $f$ und $g$ zwei auf ihrem Definitionsbereich differenzierbare Funktionen: $f(x)= -3\pi +2 \arccos(3x+1)$, $g(x)=\sin(f(x))$ and $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. $g'(x)$ sei die erste Ableitung der Funktion $g(x)$. Berechne $g'\left(-\dfrac{1}{3}\right)$.

Betrachte die Funktion $g(x)= \arccos\left(\dfrac{x}{2}\right)-3\pi$ mit Definitionsbereich $D_g=[-2, 2]$. Die erste Ableitung der Funktion $g(x)$ sei durch $g'\left(x\right)=\dfrac{b}{\sqrt{a-x^2}}$ gegeben. Bestimme die Werte $a$ und $b$ und wähle sie unten aus.