All Tasks - Asymptote

Sei $y= (a+2) \arccos(x)$ wobei $a \in \mathbb{R}$. $y'$ und $y''$ sind die ersten beiden Ableitungen von $y$. Unter der Bedingung, dass $ x \in \left]-1, 1\right[$ ist und $\left( 1-x^2\right) y''+y'=0$ gilt, bestimme den Wert von $a$.

Sei $f(x)= -3\pi +a \arccos(3x+1)$ wobei $a \in \mathbb R$ eine Funktion mit Definitionsbereich $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Die Tangente des Graphen von $f$ an der Stelle $-\dfrac{1}{3}$ verläuft parallel zur Geraden $15x+y=10$. Bestimme anhand dessen den Wert von $a$.

In der Abbildung werden - die Funktion $f(x)=\arccos(x)$ - eine Tangente $r$ an den Graph von $f$ im Punkt $P$ mit $x_0=-\dfrac{1}{2}$ dargestellt. Kennzeichne die folgenden Aussagen als wahr (W) oder falsch (F).

Man betrachte $f(x)= -3\pi +a \arccos(3x+1)$ mit $a \in \mathbb R$ und dem Definitionsbereich $D_f=\left[-\dfrac{2}{3}, 0\right]$. Wenn man weiß, dass der Wert des Differentials von $f(x)$ am Punkt der Abszisse $x_0=-\dfrac{1}{3}$ mit $\Delta x=0.1$, $df\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-9$ ist, dann ist der Wert von $a$:

Betrachte die Funktion $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ mit dem Definitionsbereich $D_f = \left[ -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right]$. Das Differential der Funktion $y=f(x)$ an der Stelle $x=0$ ist:

Betrachten wir die Funktion $f(x)= 5 \arccos\left(2x\right)$ mit dem Definitionsbereich $D_f = \left[ -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right]$. Bestimme unter Verwendung des Begriffs des Differentials den Näherungswert von $5 \arccos\left(0.2\right)$.