All Tasks - Asymptote

Betrachte $y=f(x)= -2 \arctan\left(2x\right)$ mit Definitionsbereich $D_f=\mathbb{R}$. Wende den Satz von der Umkehrabbildung an, um $\dfrac{dy}{dx}$ zu erhalten.

Betrachte die Funktion $y=f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)$ mit Definitionsbereich $D_f=\mathbb{R}$. Verwende den Satz von der Umkehrabbildung, um $\dfrac{dy}{dx}$ zu bestimmen.

Sei $ \displaystyle f(x)= \dfrac{\pi}{2} -b \arctan(1-2x)$ with $b \in \mathbb{R}$ und $f'(x)$ and $f''(x)$ die ersten beiden Ableitungen der Funktion $f$. Vorausgesetzt dass $\displaystyle f\left(\dfrac{1}{2}\right) \times f'\left(\dfrac{1}{2}\right) + f''\left(\frac{1}{2}\right) = 4 \pi$, bestimme $b$ is.

Betrachte die Funktion $f(x)= -2 \arctan\left(2x\right)$ mit Definitionsbereich $D_f=\mathbb{R}$. $f'(x)$ sei die erste Ableitung der Funktion $f(x)$. Berechne $f'\left(-\dfrac{1}{2}\right)$.

Seien $f$ und $g$ zwei auf ihrem Denfinitionsbereich differenzierbare Funktionen, so dass gilt: $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)$ und $g(x)=\left( x^2+1\right) f(x)$. $g'(x)$ ist die erste Ableitung der Funktion $g(x)$. Berechne $g'\left(\dfrac{1}{2}\right)$.

Betrachte die Funktion $f(x)= -2 \arctan\left(2x\right)$ mit Definitionsbereich $D_f=\mathbb{R}$ und Wertebereich $D'_f = \left] -\pi, \pi \right[$. Wähle unten die richtige Möglichkeit für die Funktionsterme von $f$, $f^{-1}(x)$, und $f^{-1}\left(-\dfrac{\pi}{3} \right) $ aus.