All Tasks - Asymptote

Betrachte die Funktion $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)$ mit Definitionsbereich $D_f=\mathbb{R}$ und sei $f^{-1}(x)= \dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{2} \tan\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)$ die Umkehrfunktion auf dem Definitionsbereich $D_f^{-1}=\left]-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}\right[$. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichulg $f\left( \dfrac{1-2x}{2}\right) +\cot\left(\arctan(1)\right) +f^{-1}(0) = 1$.

Betrachte die Gleichung $f(x)=-2 \arctan\left(2x\right)$ mit Wertebereich $D_f=\mathbb{R}$. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung $2\ f\left(\dfrac{x}{2} \right) -\dfrac{2}{\pi}\ f\left(\dfrac{1}{2} \right)=1$:

Betrachte die Funktion $f(x)= \dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)$ mit Definitionsbereich $D_f=\mathbb{R}$. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung $f\left(\dfrac{1}{2}-x \right) + \arctan\left( \dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)=\dfrac{\pi}{6}$ .

Betrachte die Funktion $f(x)= a -2 \arctan(1-2x), \ a \in \mathbb{R}$, mit Definitionsbereich $D_f=\mathbb{R}$. Bestimme die Funktionsterme von $f$, $f^{-1}(x)$ und nutze diese um den Wert von $a \in \mathbb R$ zu berechnen. Beachte, dass $f^{-1}\left( -\dfrac{\pi}{2}\right) =0$.

Bestimme Definitionsbereich ($D_f$) und Wertebereich ($D'_f$) der Funktion $f(x)=- 2 \left|\dfrac{\pi}{2} -2 \arctan(1-2x)\right| $.

Der Definitionsbereich $(D_f)$ und der Wertebereich $(D'_f)$ der Funktion $f(x)=-2arctan(2x)$ sind