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Berechnung der Koordinaten
Berechne die x-Koordinate des Punktes P(x; -3) des Graphen der proportionalen Funktion f(x) = -1.5x
# Proportionality
Training
8
Gauß-Jordan-Algorithmus
Bestimme das Inverse der Matrix
$A = \begin{bmatrix} 2&1& 1\\-1&0&-{1 \over 2}\\0&0&1\end{bmatrix}$
mithilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus. (Verwende die Dezimalschreibweise)
# Inverse
#
Training
13
Invertierbare Matrizen
Betrachte die Matrizen $A$ und $B$:
$A=\begin{bmatrix}
5 & 3 \\
6 & 4 \\
\end{bmatrix}$
$B=\begin{bmatrix}
5 & -10 \\
-2 & 4 \\
\end{bmatrix}$.
Markiere alle wahren Aussagen (und nur diese).
# Inverse
# Determinate
Training
13
LGS und die Cramersche Regel
Gib die Lösung des Gleichungssystems $\begin{cases}
2x+y+z=1 \\
2y-z=1 \\
3x+z=1
\end{cases}$ an.
(Verwende dabei die Matrixgleichung $AX = B$ und die inverse Matrix von $A$.)
# System of linear equations
# Equations
Learning
13
Elektrische Schaltkreise und lineare Gleichungssysteme
Berechne die Ströme im elektrischen Schaltkreis, der im Titelbild dargestellt ist.
# System of linear equations
Modeling
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LGS als Matrixgleichung
Ein lineares Gleichungssystem lässt sich als Matrixgleichung $A X = B$ darstellen. Betrachte folgendes LGS:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y+2z=1\\
x+4y-z=0\\
5x+z=9
\end{array}
\right.
$$
Die Matrizen $A$, $X$ und $B$ dieses LGS sind:
# Equations
# System of linear equations
Training
13