All Tasks - Asymptote

Sei $A$ eine $2\times 3$Matrix mit den Einträgen $a_{ij}$ gegeben durch $a_{ij}=i^2- 2j$ und seie $B$ eine $3\times 4$-Matrix mit den Einträgen $b_{ij}$ gegeben durch $b_{ij}=(-1)^j(2i-j)$. Sei $D=AB$. Gib die Dimension von $D$ an und berechne alle Einträge $d_{ij}$.

Consider the matices $A$ and $B$: $A=\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ $B=\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix}$. Which of the following is true?

Betrachte die Matrix $A=\begin{bmatrix}0&0&b&1\\1&3&0&b\\0&0&b&a\\2&0&6&0\end{bmatrix}$. Verwende den Rang der Matrix, um die Parameter $a,b\in \mathbb{R}$ so zu bestimmen, dass $A$ invertierbar ist.

Wende das Gaußsche Eliminationsverfahren auf Matrix $A$ an und wähle die resultierende Matrix in Zeilenstufenform aus. $A=\begin{bmatrix}1&0&1&-1\\-2&3&1&0\\0&1&2&-3\\2&2&2&4\end{bmatrix}$

Sei $A=\begin{bmatrix} 1&1&3\\1&-1&0\\0&2&4\end{bmatrix}$ eine reelle Matrix $M_{3\times 3}$. Folgende Elementarumformungen werden in der angegebenen Reihenfolge auf $A$ ausgeführt: (1) zur 2. Spalte addiere die 3. Spalte multipliziert mit $3$ ($c_2\leftarrow c_2 + 3c_3$); (2) multipliziere die 3. Zeile mit $\frac{1}{2}$ ($r_3\leftarrow \frac{1}{2}r_3$); (3) vertausche die zweite mit der dritten Zeile ($r_2\leftrightarrow r_3$); (4) zur dritten Zeile addiere den additiven Kehrwert der ersten Zeile ($r_3\leftarrow r_3- r_1$); (5) vertausche die zweite mit der dritten Spalte ($c_2\leftrightarrow c_3$). Daraus resultiert die Matrix:

Sei $A$ eine $n\times n$-Matrix. Es gilt: Genau dann wenn $A$ invertierbar ist, ist $rank(A) = n$. Entscheide, ob die Matrix $C=\begin{bmatrix} 1&0&-3\\0&-\frac{1}{3}&\ \frac{1}{3}\\1&-\frac{2}{3}&-\frac{7}{3} \end{bmatrix}$ invertierbar ist.