All Tasks - Asymptote

Betrachte die Matrix $M=\begin{bmatrix} 2&a&0\\-1&0&-2\\b&-1&2\end{bmatrix}$. Bestimme ein Verhältnis zwischen den reellen Konstanten $a$ und $b$ sodass der Rang von $M$ $=2$ ist.

João hat einen Obstsalat gegessen, der $x$ Portionen Ananas, $y$ Portionen Mango und $z$ Portionen Birne enthielt (1 Portion entspricht 100 g Obst). Matrix $A$ stellt die Mengen an Energie (Kalorien), Eisen (mg) und Kalzium (mg) dar und Matrix $C$ zeigt die Preise (Euro) für jede Portion der drei Früchte. Matrix $B$ zeigt, was João insgesamt zu sich genommen hat. Wie hoch sind die Kosten für diesen Obstsalat? $A=\begin{bmatrix} 52&64&39\\ 0.5&0.8&0.9\\ 18&21&22\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} calories \\ iron\\ calcium\\ \end{array}$, $B=\begin{bmatrix} 246 \\3.6\\101\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} calories \\ iron\\ calcium\\ \end{array}$, $ C=\begin{bmatrix} 0.10\\ 0.30\\ 0.25\\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{l} pineapple \\ mango\\ pear\\ \end{array}$

Multipliziere die beiden Matrizen und gib die Werte für $a$ bis $f$ in die Antwortfelder ein.

Zur Veranschaulichung des Buchstabens "A" in den Abbildungen 1 und 2 wurden jeweils 20 Pixel in einem 5×4-Raster verwendet. Die Farbe jedes Pixels kann durch eine bestimmte Zahl dargestellt werden, die durch die Farbskala definiert ist. Die Abbildungen 1 und 2 können durch die Matrizen $M$ und $N$ dargestellt werden. Bestimmen Sie die Matrix $P$, die den Kontrast des Buchstabens "A" darstellt, wenn dunkles Grau in helles Grau und Weiß in Schwarz umgewandelt wird.

Eine Fabrik, die bestimmte Bretter herstellt, hat Fixkosten von 8 Euro und variable Kosten von 0,50 Euro pro Brett. Wenn x die Anzahl der produzierten Bretter ist, wie hoch sind dann die Kosten für 100 Bretter?

Gegeben die Matrizen $A$ und $B$, bestimme die Matrix $X$, sodass gilt $AX=B$: $A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ $B=\begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ (Fülle die Lücken in der Antwort, die keine Einträge in der Matrix X sind, mit einem Punkt, ".".)