All Tasks - Asymptote

Betrachte das in der Abbildung dargestellte Schachbrett. Fülle die Lücken der Matrix A aus, indem du die Situation durch eine numerische Matrix A modulierst, in der die Bauern durch die Zahl -1, die Könige durch die Zahl 1, die Damen durch die Zahl 2, die Türme durch die Zahl 3 und die leeren Felder durch Nullen dargestellt werden. Wie groß ist die Dimension der Matrix? Wenn die schwarze Dame 5 Felder vertikal und 3 Felder nach links zieht, welche Position hat die Zahl, die diese Figur nach dem Zug darstellt, in der Matrix?

Berechne die Werte der Variablen, sodass die Gleichung erfüllt ist: $\begin{bmatrix} 1& 0 &a\\ 0& b &-2 \end{bmatrix}-3 \begin{bmatrix} 2& c &-4\\ 0&\frac{1}{3} &d \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} e& 0 &8\\ 0& 2&7 \end{bmatrix}$

Betrachte die Einhatsmatrix $I_3$ und die Matrizen $$B=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1 \end{bmatrix}\quad C=\begin{bmatrix} 1&0\\2& -1\\-1&1 \end{bmatrix}$$ Überprüfe, welche der folgenden Rechnungen möglich sind: $(a1)\ CB\quad (a2)\ B-CC^T\quad (a3)\ I_3+2BC$

Seien $A$, $B$, and $X$ Matrizen mit reellen Einträgen. Wir nehmen an, dass alle vorkommenden Matrizen invertierbar und alle Operationen möglich sind. Löse folgende Gleichung nach $X$ auf: $A (I-X^T)^T = (X^{-1} B)^{-1}$

Seien $A$, $B$ und $X$ Matrizen mit reellen Einträgen. Wir nehmen an, dass alle vorkommenden Matrizen invertierbar und alle Operationen möglich sind. Löse folgende Gleichung nach $X$ auf: $(A^{-1}X^{-1}B)^{-1}=(A^T+B)^T$

Betrachte die Matrizen: $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 3\\ 5 & 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & -1\\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ and $C=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}$. Die Matix $M=\dfrac{1}{3} \left( BA^T\right)^T - C$ ist: