All Tasks - Asymptote

Mithilfe einer Abfolge von elementaren Zeilenumformungen lässt sich die Matrix $[A|I_3]$ in die Matrix $\begin{bmatrix}1&3&0&|&1&2&3\\0&1&2&|&1&0&2\\0&0&1&|&2&3&1\\\end{bmatrix}$ umformen. Berechne die Matrix $A^{-1}$:

Ein magisches Quadrat ist eine quadratische Tabelle mit natürlichen Zahlen als Einträgen, wobei sich keiner der Einträge doppeln darf. Außerdem muss die Summe der Einträge in jeder Reihe, Spalte und den Diagonalen gleich sein. Bestimme die Einträge $a, b$ und $c$, so dass $A=\begin{bmatrix} a&2&9\\8&b&4\\3&10&c \end{bmatrix}$ ein magisches Quadrat ergibt.

Sei $A=\begin{bmatrix} -0.5& -1 & 0.5\\1 &0.5 & -1\\0.5 &0 &0.5\end{bmatrix}$, $M=A^2$ und $N=A^3$. Die Einträge $m_{32}$ und $n_{23}$ von $M$ bzw. $N$ sind:

Betrachte die Einheitsmatrix $I_3$ und die Matrizen $$A=\begin{bmatrix} 1&-1&2\\-0.5&0&1 \end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\2& 0& 0\\-1&0&1 \end{bmatrix}$$ $$C=\begin{bmatrix} 1&0\\2& -1\\-1&1 \end{bmatrix}$$ Überprüfe, welche der folgenden Operationen möglich sind: $(a1)\ C-2A^T\quad (a2)\ 3A-C\quad (a3)\ (I_3+2B)^T\quad$

Betrachte die reellen Matrizen $A=[a_{ij}],\ i,j=1,2,3:\ \ a_{ij}=\left\{ \begin{array}{l} i-2, \quad i>j\\ 0, \quad \quad i=j\\ ij+1, \quad i<j \end{array} \right. $, $B=\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&\frac{2}{3}&7\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&1\\3&3&\frac{1}{3}\end{bmatrix}$, $C=\begin{bmatrix} 1&2\\0&1\\-1&0\end{bmatrix}$ und $D=\begin{bmatrix} 1&2&3\\-1&0&1\end{bmatrix}$. Berechne $M=A^2 - 3B + (CD)^T$.

Verwende das Gaußsche Eliminationsverfahren, um die Lösungsmenge der linearen Gleichungssystems $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x+y-z=1\\ -x+2y-3z=1\\ 4x+z=2 \end{array} \right. $$ zu erhalten.